ベクトルの軌跡

質問

平面上に四角形OABCがある。tが0≦t≦1の範囲を動くとき、OP(・1)=t*OA(・1)+(1-t)*OB(・1)+OC(・1)で定められるOP(・1)の終点Pはどのような図形を表すか。
　(・1)・・・ベクトル

　三角形OABにおけるOP=s*OA+t*OB(s+t≦1)のようなパターンの類題と考えてよいのでしょうか。位置ベクトルとして考えて、ある程度まで式変形はできるのですが、そこから先が進めません。どなたか考え方のアドバイス等御願いします。

回答No.1

age_momo · ベストアンサー

変数tでまとめてみましょう。

↑OP=t(↑OA-↑OB)+(↑OB+↑OC)
=t↑BA+(↑OB+↑OC)

点BからOCに平行でかつ距離もOCに等しい点B'を起点にして
ベクトルBAの実数倍(0≦t≦1)した点の集合ですから
辺ABを平行移動したA'B'が出来上がります。
つまり、四角形ABB'A'は平行四辺形で

BB'//AA'//OC
AB//A'B'

となるようなA'B'が出来る事になります。

何よりも

↑OQ=t↑OA+(1-t)↑OB=t(↑OA-↑OB)+↑OB=↑OB+t↑BA

となるQの軌跡は辺ABであることはすぐ頭に浮かぶようになりましょう。
これに↑OCを足したのですからABが平行移動しているだけです。

お礼

図を描いてみて理解できました。
軌跡ですからtがかかってるとこですよね。
ご丁寧な解説でとてもわかりやすかったです。

ご回答有難うございました。