(1+sqrt(3))^(3n)=?

質問

ド・モアブルの定理を用いて求めよと書いてあります。解答は(-8)^nですが、よく分かりません。教えてください。

回答No.1

anisakis · ベストアンサー

1+√3iだったら
[2(1/2 + √3i/2)]^(3n)
=2^(3n)*(cos60+isin60)^(3n) (°は省略
=8^n*(cos60*3+isin60*3)^n
=8^n*(-1)^n
=(-8)^n

お礼

たぶん本の間違いです。