円の座標

質問

円が(1):y=0と(2):f(x)=x^2と接し、(2)との接点のx座標をaとする。(a>0)とゆう問題で、円の(a,a^2)における接線と(2)の(a,a^2)における接線が一致すると考えて、係数を比べて円の座標を出したんですが、答えがおかしくなります。どこで間違えたのか教えてください。そもそもこの考え方がだめなんですか？アホですいません...お願いします

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

>円の座標
って何ですか？

円の中心の座標ですか？
円上の任意点(x,y)が満たすべき条件、つまり円の方程式ですか？
円の半径も必要ですか？

(1):y=0と(2):f(x)=x^2と接する円の中心の座標をC(p,q)(p>0,q>0)とすると
円Cの方程式は
　(x-p)^2+(y-q)^2=q^2 ,(p>0,q>0) ...(3)
とおける。接点A(a,a^2)(a>0)が円上の点でもあることから
　(a-p)^2+(a^2-q)^2=q^2 ,(a>0,p>0,q>0)...(4)
(2)上の接点A(a,a^2)(a>0)における接線lは
　y=2ax-a^2 ,(a>0) ...(5)
(2)上の接点(a,a^2)(a>0)における法線mは
　y=-(x-a)/(2a)+a^2 (a>0) ...(6)
円Cの中心座標C(p,q)(p>0,q>0)は法線m上の点であるから
　q=-(p-a)/(2a)+a^2 ...(7)
(4),(7)をp,qの連立方程式として解けば
p>0,q>0より
　p=a(1+√(1+4a^2))/2,q=(1+4a^2-√(1+4a^2))/4 ...(8)
(8)により求める接円の中心の座標C(p,q)と円の半径qが得られた。
このp,qを(3)に代入すれば接円の方程式が求まる。

図を添付するので参考にしながら
上記をフォローして見て下さい。

回答No.2

Tacosan

方針はそれでかまわないんだけど, あなたがなにをどうしたのか全くわからないので「どこで間違えたのか」も考えようがない.

お礼

方針はあってるんですね。計算しなおしてみます ありがとうございました

回答No.1

asuncion

＞円が(1):y=0と(2):f(x)=x^2と接し、(2)との接点のx座標をaとする。(a>0)とゆう問題

何を求める問題ですか？aの値ですか？

補足

すいません説明不足でした。円の座標です