確率の問題わかりやすく教えてください

質問

1と書かれた玉が8個、2と書かれた玉が6個ある
玉を左から順に並べて、121212や212121と5回数の変化が起こるようにする仕方は全部で何通りあるか

教えてください

回答No.5

yyssaa · ベストアンサー

済みません、訂正です。N0.3とNo.4は無視して下さい。
＞基本の並びは121212と212121の2通りです。あとは残りの1と
書かれた玉5個と、2と書かれた玉3個をどこに並べるかという
ことになります。
121212については、1△2○1△2○1△2○の△に1と書かれた玉を、
○に2と書かれた玉をそれぞれいくつずつ入れても一つも入れなく
ても5回数の変化が起こるので、それらの入れ方が何通りあるかを
数えます。212121についても同様で、△と○の位置は
2○1△2○1△2○1△となります。
どちらの場合も△と○の数は3個ずつなので、
1と書かれた玉5個の入れ方は重複組合せの数3H5=7C5=21通り、
2と書かれた玉3個の入れ方は重複組合せの数3H3=5C3=10通りなので、
求める仕方は全部で21*10*2=420通り・・・答

補足

わかりました

1△2○1△2○1△2○の△に1と書かれた玉を、
○に2と書かれた玉をそれぞれいくつずつ入れても一つも入れなく
ても5回数の変化が起こるので、それらの入れ方が何通りあるかを
数えます
と書いてあるのですが、△に2が入ったり○に1が入るパターンは数えないのでしょうか？

回答No.6

yyssaa

1△2○1△2○1△2○の△に1と書かれた玉を、
○に2と書かれた玉をそれぞれいくつずつ入れても一つも入れなく
ても5回数の変化が起こるので、それらの入れ方が何通りあるかを
数えます
と書いてあるのですが、△に2が入ったり○に1が入るパターンは数えないのでしょうか？

＞1△2○1△2○1△2○の△に2、○に1を入れると変化の回数が６回になります。

お礼

わかりました
何とか解けそうです、ありがとうございました

回答No.4

yyssaa

他の回答者さんへのお礼で、全部並べる旨が書かれているので、
再回答します。
＞基本の並びは121212と212121の2通りです。あとは残りの1と
書かれた玉5個と、2と書かれた玉3個をどこに並べるかという
ことになります。
121212については、△1△○2○△1△○2○△1△○2○の△に1と
書かれた玉を、○に2と書かれた玉をそれぞれいくつずつ入れても
一つも入れなくても5回数の変化が起こるので、それらの入れ方が
何通りあるかを数えます。212121についても同様で、△と○の位置
は○2○△1△○2○△1△○2○△1△となります。
どちらの場合も△と○の数は6個ずつなので、
1と書かれた玉5個の入れ方は重複組合せの数6H5=10C5=252通り、
2と書かれた玉3個の入れ方は重複組合せの数6H3=8C3=56通りなので、
求める仕方は全部で252*56*2=28224通り・・・答

回答No.3

yyssaa

＞基本の並びは121212と212121の2通りです。あとは残りの1と
書かれた玉5個と、2と書かれた玉3個のうちのいくつをどこに
並べるかということになります。
(ア)121212については、△1△○2○△1△○2○△1△○2○の
△に1と書かれた玉をいくつ入れても一つも入れなくても
5回数の変化が起こり、○に2と書かれた玉をいくつ入れても
一つも入れなくても5回数の変化が起こるので、それらの
入れ方が何通りあるかを数えます。
(イ)212121についても同様で、△と○の位置は
○2○△1△○2○△1△○2○△1△となります。△と○の数は
(ア)も(イ)も6個ずつで同じなので、入れ方の数も(ア)と(イ)で
同数になり、いずれか一方で入れ方の数を数えて、それを2倍
すれば答になります。(ア)で数えます。
まず、1と書かれた玉5個を
・0個入れる場合(1個も入れない場合)の入れ方：1通り
・1個入れる場合の入れ方：入れる場所△が6ヵ所あるので6通り
・2個入れる場合の入れ方：2個を6ヵ所に入れる入れ方は
重複組合せ6H2=(6+2-1)C2=7C2=21通り
・3個入れる場合の入れ方：同様に8C3=56通り
・4個入れる場合の入れ方：9C4=126通り
・5個入れる場合の入れ方：10C5=252通り
よって、1と書かれた玉5個の入れ方は全部で1+6+21+56+126+252
=462通り
次に、2と書かれた玉3個を
・0個入れる場合(1個も入れない場合)の入れ方：1通り
・1個入れる場合の入れ方：入れる場所○が6ヵ所あるので6通り
・2個入れる場合の入れ方：2個を6ヵ所に入れる入れ方：21通り
・3個入れる場合の入れ方：8C3=56通り
よって、2と書かれた玉3個の入れ方は全部で1+6+21+56=84通り
以上により基本の並び121212に1と書かれた玉0～5個、2と書かれ
た玉0～3個を並べて5回数の変化が起こるようにする仕方は全部で
462*84=38808通りであり、(イ)の場合(基本の並び212121の場合)も
同数の並べ方があるので、求める仕方は38808*2=77616通り・・・答

回答No.2

nag0720

例えば、11212211122　と並べたとき、
第１グループの1の数は2個、第２グループの1の数は1個、第３グループの1の数は3個、未使用の1の数は2個となる。
つまり、8個の玉を４つのグループに分ける分け方を調べればよい。

第１～３グループの数は少なくとも1個必要なので、8個の玉の分け方は重複組合せで、
4H(8-3)=8C5=56

2の玉も同様に、
4H(6-3)=6C3=20

1から始まる場合と、2から始まる場合があるので、
56×20×2=2240通り

お礼

すみません、全部並べる(玉を残さない)みたいです
回答ありがとうございました

回答No.1

USB99

全部のボールを並べるのか、残ってもいいのか不明ですが
1のボールを白、2のボールを赤として
1、全部のボールを並べる
最初白ならば.白赤白赤自赤となる。ただし.各白、赤は1個以上。
よって白の場合、1個づつ割り当てると8-3=5残る。この5個を3つの区画に(0個でもいいように)
割り振るのには、2個の区切りがあればいいから(5+2)C2=7C2
赤も同様に6個のうち3個を割り当てて、残りを重複組みあわせすればいいので5C2
よって7C2×5C2
次に最初が赤なら赤白赤白赤白となり同様に7C2 x5C2
:、2×7C2×5C2

2.赤のボール1個は残っていいなら
2x7C2x4C2

3.白のボールが1個残っていいなら
2×6C2×5C2

と、地道に解いていくしかないかと

お礼

全部のボールを並べるみたいです
つまり1の場合です

ありがとうございました