数学 「確率」

質問

いつもお世話になっています(^_^)

確率についての問題です。

Q.　０，１，２，３の４枚のカードを１枚ずつ３回ひいて、左から順に並べて数をつくる。（例えば、２，３，１の順に引けば、２３１とし、０，３，１の順に引けば３１とする。）このとき、３の倍数になる確率を求めなさい。

A.１/２

全部で２４通りできるところまではわかりましたが・・(T_T)

回答No.1

ulti-star · ベストアンサー

012○
013
021○
023
031
032
102○
103
120○
123○
130
132○
201○
203
210○
213○
230
231○
301
302
310
312○
320
321○

○が３の倍数です。
○／全体=12/24=1/2

お礼

回答ありがとうございます<(_ _)>
具体的でわかりやすかったです！

回答No.4

anfibi0141

3の倍数になるためには全ての桁の数を足しても3の倍数になることが必要です。
例えば321（３×17）なら3+2+1＝6　15321(3×5107）なら1+5+3+2+1＝12のようにです。

つまり問題は、0,1,2,3から3つ数を選び出し、その数の合計が3の倍数になる確率を求めれば良いわけです。
ところで4つのうち3つを選ぶとは、1つを外すという事ですね！
まず0を外した場合残りは1+2+3＝6で3の倍数　1を外した場合0+2+3＝５なので3の倍数ではない。　2を外した時は0+1+3＝４で3の倍数ではない。　3を外した時は0+1+2＝3で3の倍数です。
4通りの内3の倍数になるのは、0を外した場合(1,2,3)で数を作る場合と、3を外した場合(0,1,2)で数を作る場合の2通りです。
よって求める確率は2/4＝1/2となります。

回答No.3

medstu_008

「３の倍数＝各位の数の和が３の倍数になる」という性質を使いましょう。

足して、３の倍数になる数字の組み合わせを作り、それぞれの組み合わせにおいて、いくつ３桁の数が出来るか数え上げると一発ですよ。

回答No.2

noname#181872

問題では並べた数字が3の倍数になる確率を求めよ、としていますが、
別にこれは並べるということを考えなくてもいいのです。

というのも、3の倍数になる数字は、それぞれの位の数字を足し合わせたものも
3の倍数になるという性質があるからです。
つまり234という数字は234÷3=78で3の倍数ですが、2+3+4=9で9は3の倍数なので、
元の234も3の倍数なのです（その証明は時間があるときにでも考えてみてください）。

ということは、0,1,2という3枚を引いた場合、その引く順番によっては
120や210、12などになりますが、0+1+2=3なので、0,1,2の3枚を引けば
順番に関係なく必ず3の倍数になります。
また0,1,3という3枚の場合、どの順番でも3の倍数にはなりません。

なので、求める確率は、0,1,2,3の4枚から3枚を選ぶ組み合わせ（順番は関係ない）と
0,1,2,3の4枚から3枚を選んだとき、その和が3の倍数になる組み合わせを求めれば
計算できるということになります。
こう考えると、数える部分が大分減るので楽になるのでは？

ちなみに類題で4の倍数バージョンがあったとしても、この方法は使えませんよ。

お礼

ありがとうございました<(_ _)>

３の倍数は特殊なんですね！