数学です(> <)

質問

二次不等式の解き方を教えてください
因数分解のところまではいけるのですがその後がわかりません
X² - 2x - 15 ≦ 0

3x² - 2x - 2 > 0

3x² + 2x + 4 > 0

上記三門の答と解説をお願いしますm(_ _)m

回答No.2

j-mayol

分母が抜けてました　すみません。

3x^2-2x-2>0
3x^2-2x-2=0 を解の公式で解くと　x=（1±√7）/3
ということは3x^2-2x-2=3｛x-（1+√7)/3}{(x-(1-√7)/3}　と因数分解できることとなる。以下上記問題と同様に解く。

回答No.1

j-mayol

x^2-2x-15≦0
(x-5)(x+3)≦0
ここで正×正＝正　負×負＝正　正×負＝負ということから
x-5とx+3の一方が０以上もう一方が０以下となる。さらにx-5≦x+3であるから
x-5≦0かつx+3≧0となる。　したがって-3≦x≦5

3x^2-2x-2>0
3x^2-2x-2=0 を解の公式で解くと　x=（1±√7）/3
ということは3x^2-2x-2=3(x-1-√7)(x-1+√7)　と因数分解できることとなる。以下上記問題と同様に解く。

3x^2+2x+4>0
3x^2+2x+4=0について判別式を考えると　D/4=1^2-3*4<0
したがってｙ=3x^2+2x+4　のグラフはx軸と共有点を持たずしかも下に凸のグラフであるから
3x^2+2x+4>0はすべての実数xについて成り立つ。