濃度算について

質問

【問題】
Ａのビーカーに１２％の食塩水が４００ｇ、Ｂのビーカーに８％の食塩水が８００ｇ入っている。Ａのビーカーからｘｇの食塩水を空のビーカーＣに入れ、同じ量ｘｇの水をＡのビーカーに入れた。
次にＢのビーカーからｙｇの食塩水をＣのビーカーに入れ、同じ量ｙｇの水をＢのビーカーに入れた。このとき、Ｃのビーカーの水の量は、２００ｇとなり、ＡとＢのビーカーの食塩水の濃度は同じになった。
この同じになった食塩水の濃度は。

【解答】

{0.12×（400－ｘ）　　　　　0.08×（800－ｙ）
{　-----------　　　＝　　-----------　　　　　(1)
{　　　400　　　　　　　　　　　　800
{
{　ｘ＋ｙ＝２００　　　　　　　　　　　　　　　(2)

この連立方程式を解くと、ｘ＝１５０、ｙ＝５０

【質問】
この解答の中にある
(1)の母子の４００の数字の意味がわからないです・・・。

なんで、そこで４００で割るのか教えてほしいです。

回答No.5

sanori

こんばんは。

Ａのビーカーからｘグラムの食塩水を取ると、その中の食塩は、０．１２ｘ　グラムです。
Ａのビーカーに残った食塩は、０．１２×（４００－ｘ）　グラム
それにｘグラムの水を加えると、全体の質量は元の４００グラムにもどります。
つまり、４００という数字は、４００－ｘ＋ｘ　なんです。

濃度　＝　食塩の量　÷　全体の量
　＝　０．１２×（４００－ｘ）　÷　（４００－ｘ＋ｘ）
　＝　０．１２×（４００－ｘ）　÷　４００

ご参考になりましたら。

お礼

そうですね、全体の量なんですね・・・。
解答ありがとうございます！

回答No.4

j6305636

ＮＯ２です。
取った食塩水は戻さないでビーカーＣに入れるんですね。
解答は合ってます。
混乱させてすみません。

お礼

いえいえ、ややこしくてすみません。

回答No.3

masatoshio

(1)の分子、左側は 0.12x(400-x) で、これはビーカーAからxgの食塩水をCに移した後の食塩の量を表しています。これにまたxgの水を入れると全体量は400gに戻りますので、ビーカーAの濃度は (残った食塩の量/全体量) すなわち、0.12x(400-x)/400 となります。

右側も同様に、800で割ることで、ビーカーBの最終的な食塩水濃度が出ます。これらが等しくなるわけですから、(1)は両者を=で結んで式としています。

つまりご質問の「400」は、ビーカーAの最終的な食塩水の量で、濃度が等しくなるという式を作成するため、400で割って濃度を表しているわけです。

お礼

細かい解答ありがとうございます！
最終的な食塩水ですね。

回答No.2

j6305636

この解答は合っていますか？
分母の４００に＋Ｘするのと
分母の８００に＋Ｙするのを忘れていると思います。

お礼

そうですね！

回答No.1

noname#157743

分母は、「Ａのビーカーからｘｇの食塩水を空のビーカーＣに入れ、同じ量ｘｇの水をＡのビーカーに入れた。」後のビーカーの中の食塩水の量です。つまり、400－ｘ＋ｘのことです。

分子は、「Ａのビーカーからｘｇの食塩水を空のビーカーＣに入れ、同じ量ｘｇの水をＡのビーカーに入れた。」後のビーカーの中の食塩の量です。

ＡのビーカーとＢのビーカーで同じになったのは「食塩水の濃度」です。濃度は、食塩の量÷食塩水の量で求められます。

これでわかりましたか？

お礼

早い解答ありがとうございます！
おかげでわかりました☆