方程式

質問

容器Aに10%の食塩水が300g,容器Bに4%の食塩水が600g入っている。
A,Bそれぞれからxgずつ取り出し、入れ替えた時、同じのうどになったという。
このときの食塩水の濃度を求める。
また、このことを用いて、ｘの値を求める問題で、

●濃度を求める時
Ａの濃度＝Ｂの濃度＝全体で考えた濃度になるのか分かりません。

●ｘをどのように求めて考えるのか分かりません。
どうして
((300-x)*10/100+(4/10)x)/300の式がどうやって現れたのか分かりません。

回答No.5

michirin

慣れれば暗算でも解けるようになりますよ。

1　Aの濃度＝Bの濃度なら、仮にAとBを全量混ぜたとしても濃度は変わらないはず。

2　仮にA（１０％）とB（４％）と１：１で混ぜたとすると７％になります。
２：１なら、８％　１：２なら６％です。ってことは？？

回答No.4

noname#147743

入れ替えた食塩水の量は200g
またそのときの食塩水の濃度は6%
計算式もあってます。
ポイントは溶質（この場合は食塩）の量を整理して考えることです。

回答No.3

noname#147743

あまり私が回答すると、私が解いていることになってしまうので
ここは焦らずにじっくりと整理して考えてみてください。
>((30-0.06x)/300)*100=((24+0.06x)/600)*100の考えたのですが、よく分からなくなってしまいました。
どこがどういう風にわからないのか書かれてないのでわかりませんが、
この式を導くところまで理解できたなら、もう解けたも同然。
問題はｘを求めればいいのですから、上の方程式を解くだけですよ。

＃１では、Ａの濃度＝Ｂの濃度として解いた。
＃２では、Ａの濃度＝全体の濃度として解いた。
どちらでも同じ事です。

＃１，＃２を参照しながら整理してみてください。

補足

まとめてみました。
食塩の量は

Ａ：300*0.1-0.1x+0.04x=30-0.06x
Ｂ：600*0.04-0.04x+0.4x=24+0.06x

濃度の公式は
濃度(%)＝(食塩/食塩水)*100
の式に当てはめて

((30-0.06x)/300)*100=((24+0.06x)/600)*100
2(30-0.06x)=24+0.06x
18x=3600
x=200

合ってますか？

回答No.2

noname#147743

No.1での補足に関して
>私は
>Aの食塩 300*10/100=30
>Bの食塩 600*40/100=24
入れ替える前の食塩の量はこれであっています。私の書いた食塩の量の式の300*0.1や600*0.04の部分がこれにあたります。
しかし、問題を解く上では最初の状態での食塩の量を眺めていても解けません。問題ではxg入れ替えたら、
ＡとＢが同じ濃度になったわけですよね。
だから、食塩の量も、入れ替えが終わった後、何gになっているかというのが最大の関心事なんです。
私が書いた食塩の量の式をＡについて説明しましょう。（Ｂも同じ事）
まず最初にＡにある食塩の量は300*0.1
そしてＡから食塩水をxgとるわけですから、そのときＡの食塩の減る量はx*0.1
そして今度はＢから食塩水をxg入れるわけですから、Ｂの濃度は４％なので、食塩の増える量はx*0.04
よって入れ替え作業が終了した時点でＡに入っている食塩の量は
300*0.1-0.1x+0.04xとなります。
食塩水の量はxgとってxg入れたわけですから普遍です。
全体の濃度はsuika_11さんが書いているとおり６％です。
よって、食塩の量300*0.1-0.1x+0.04xを食塩水の重さ300で割って６％になればよいという方程式
(300*0.1-0.1x+0.04x)/300=0.06
が書けて、そこからｘが求まりますね。

補足

濃度の公式は
濃度(%)＝(食塩/食塩水)*100ですが

(30-0.06x)/300=(24+0.06x)/600
から
同じ濃度になったわけですから
((30-0.06x)/300)*100=((24+0.06x)/600)*100の考えたのですが、よく分からなくなってしまいました。

回答No.1

noname#147743

ＡとＢの食塩の重さに注目して考えてみてください。
どちらからも食塩水をｘｇ取り出して入れ替える訳ですから、入れ替えた後のＡとＢの食塩水の重さは同じ。
（食塩の量）
Ａ：300*0.1-0.1x+0.04x=30-0.06x
Ｂ：600*0.04-0.04x+0.4x=24+0.06x

同じ濃度になったわけですから
(30-0.06x)/300=(24+0.06x)/600
これを解けば入れ替えた量ｘが出ます。200gですね。

>Ａの濃度＝Ｂの濃度＝全体で考えた濃度になるのか分かりません
入れ替えたときに同じ濃度になった訳です。ということはその入れ替えた後のＡとＢを一緒にしても濃度は変わりませんよね。
確認してみると、入れ替えた後のＡとＢの濃度は６％。全体を一緒にしても６％です。

>((300-x)*10/100+(4/10)x)/300の式がどうやって現れたのか分かりません。
これは、結局入れ替えたときのＡとＢの濃度が同じになるわけですから、Ａのみを考えたときにでる式ですね。分子はＡの入れ替えた後の塩の重さになっていて、それを食塩水の量で割るわけですから、Ａの濃度がでます。

補足

ありがとうございます。
（食塩の量）
Ａ：300*0.1-0.1x+0.04x=30-0.06x
Ｂ：600*0.04-0.04x+0.4x=24+0.06x
の式はどのように出たのか分かりません。
教えていただけませんか？

私は
Aの食塩 300*10/100=30
Bの食塩　600*40/100=24

全体の濃度
((30+24)/(300+600))*100=6
と考えました。