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方程式
容器Aに10%の食塩水が300g,容器Bに4%の食塩水が600g入っている。 A,Bそれぞれからxgずつ取り出し、入れ替えた時、同じのうどになったという。 このときの食塩水の濃度を求める。 また、このことを用いて、ｘの値を求める問題で、 ●濃度を求める時 Ａの濃度＝Ｂの濃度＝全体で考えた濃度になるのか分かりません。 ●ｘをどのように求めて考えるのか分かりません。 どうして ((300-x)*10/100+(4/10)x)/300の式がどうやって現れたのか分かりません。
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- michirin
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No.1での補足に関して >私は >Aの食塩 300*10/100=30 >Bの食塩 600*40/100=24 入れ替える前の食塩の量はこれであっています。私の書いた食塩の量の式の300*0.1や600*0.04の部分がこれにあたります。 しかし、問題を解く上では最初の状態での食塩の量を眺めていても解けません。問題ではxg入れ替えたら、 ＡとＢが同じ濃度になったわけですよね。 だから、食塩の量も、入れ替えが終わった後、何gになっているかというのが最大の関心事なんです。 私が書いた食塩の量の式をＡについて説明しましょう。（Ｂも同じ事） まず最初にＡにある食塩の量は300*0.1 そしてＡから食塩水をxgとるわけですから、そのときＡの食塩の減る量はx*0.1 そして今度はＢから食塩水をxg入れるわけですから、Ｂの濃度は４％なので、食塩の増える量はx*0.04 よって入れ替え作業が終了した時点でＡに入っている食塩の量は 300*0.1-0.1x+0.04xとなります。 食塩水の量はxgとってxg入れたわけですから普遍です。 全体の濃度はsuika_11さんが書いているとおり６％です。 よって、食塩の量300*0.1-0.1x+0.04xを食塩水の重さ300で割って６％になればよいという方程式 (300*0.1-0.1x+0.04x)/300=0.06 が書けて、そこからｘが求まりますね。
補足
濃度の公式は 濃度(%)＝(食塩/食塩水)*100ですが (30-0.06x)/300=(24+0.06x)/600 から 同じ濃度になったわけですから ((30-0.06x)/300)*100=((24+0.06x)/600)*100の考えたのですが、よく分からなくなってしまいました。
ＡとＢの食塩の重さに注目して考えてみてください。 どちらからも食塩水をｘｇ取り出して入れ替える訳ですから、入れ替えた後のＡとＢの食塩水の重さは同じ。 （食塩の量） Ａ：300*0.1-0.1x+0.04x=30-0.06x Ｂ：600*0.04-0.04x+0.4x=24+0.06x 同じ濃度になったわけですから (30-0.06x)/300=(24+0.06x)/600 これを解けば入れ替えた量ｘが出ます。200gですね。 >Ａの濃度＝Ｂの濃度＝全体で考えた濃度になるのか分かりません 入れ替えたときに同じ濃度になった訳です。ということはその入れ替えた後のＡとＢを一緒にしても濃度は変わりませんよね。 確認してみると、入れ替えた後のＡとＢの濃度は６％。全体を一緒にしても６％です。 >((300-x)*10/100+(4/10)x)/300の式がどうやって現れたのか分かりません。 これは、結局入れ替えたときのＡとＢの濃度が同じになるわけですから、Ａのみを考えたときにでる式ですね。分子はＡの入れ替えた後の塩の重さになっていて、それを食塩水の量で割るわけですから、Ａの濃度がでます。
補足
ありがとうございます。 （食塩の量） Ａ：300*0.1-0.1x+0.04x=30-0.06x Ｂ：600*0.04-0.04x+0.4x=24+0.06x の式はどのように出たのか分かりません。 教えていただけませんか？ 私は Aの食塩 300*10/100=30 Bの食塩 600*40/100=24 全体の濃度 ((30+24)/(300+600))*100=6 と考えました。
補足
まとめてみました。 食塩の量は Ａ：300*0.1-0.1x+0.04x=30-0.06x Ｂ：600*0.04-0.04x+0.4x=24+0.06x 濃度の公式は 濃度(%)＝(食塩/食塩水)*100 の式に当てはめて ((30-0.06x)/300)*100=((24+0.06x)/600)*100 2(30-0.06x)=24+0.06x 18x=3600 x=200 合ってますか？