次の問題のヒントを教えて下さい。

質問

容器Aには、３％の食塩水が、3000ｇ、容器Ｂには、９％の食塩水１０００ｇが入っている。それぞれの容器から、食塩水をくみ出し交換したところ、Ａ，Ｂの濃度は等しくなった。Ａ，Ｂからくみ出した食塩水の比が、１：２だとすると、等しくなったときの濃度と、Ａ辛く乱した食塩水の量はそれぞれいくらか？
という問題なんです。

自分の途中までの解。
それぞれくみ出した食塩水をｘｇ、２ｘｇ、等しくなった時の濃度をy％とおく。まではやったのですが、そこから先が進みません。

この問題の回答を無事得る為のヒントをどなたかご教授ください。
宜しくお願いします。

回答No.4

info22 · ベストアンサー

A#3で誤植ミスです。
下記のように訂正して下さい。

>B
>食塩水の重さ：1000-2x+x
>その中の食塩の重さ：(3000-x)*0.03+2x*0.09
>濃度：y/100={(1000-2x)*0.09+2x*0.03}/(1000-x)…(2)

その中の食塩の重さ：(1000-2x)*0.09+x*0.03
濃度：y/100={(1000-2x)*0.09+x*0.03}/(1000-x)…(2)

方程式を立てると
(1)=(2)
100倍して整理して
(9000+15*x)/(3000+x) =(9000-15*x)/(1000-x)

解くとx=3000/7と出てきます。

回答No.3

info22

交換後のAとBの解析
A
食塩水の重さ：3000-x+2x
その中の食塩の重さ：(3000-x)*0.03+2x*0.09
濃度：y/100={(3000-x)*0.03+2x*0.09}/(3000+x)…(1)
B
食塩水の重さ：1000-2x+x
その中の食塩の重さ：(3000-x)*0.03+2x*0.09
濃度：y/100={(1000-2x)*0.09+2x*0.03}/(1000-x)…(2)

両者の濃度(1)と(2)が等しい事から等しいということで方程式が立ちます。これを解けばxが出ます。

さお、#2さんが示されているように
y=4.5
ですね。

＃問題文が文字化けしています。
＞等しくなったときの濃度と、「Ａ辛く乱」した食塩水の量はそれぞれいくらか
前半はy=4.5[%]
後半は交換した食塩水の量ですか？
そうなら、方程式を解いて、xを求めて、A:x[g],B:2x[g]
とすれば良いです。

回答No.2

noname#77845

では、ヒント
等しくなったときの濃度をｙ％とおいていますが、等しくなったときの濃度は計算できます。
容器Ａ
食塩：９０ｇ
　水：２９１０ｇ
容器Ｂ
食塩：９０ｇ
　水：９１０ｇ
二つを混ぜて同じ濃度にするのですから、両方加えたときの濃度と同じになります。
食塩の量：９０＋９０＝１８０ｇ
合計の量：３０００＋１０００＝４０００ｇ
濃度：１８０／４０００＝４．５％
これなら、１変数の方程式になるので解けるでしょう。

回答No.1

info22

方程式を立てるには何と何が等しくなるか、を考えてその量を等号で結ぶことです。方程式の両辺の量を表しやすい量を変数に選ぶと良いですね。

途中までの解答を補足で書くようにして下さい。あなたの解法と別の方法をアドバイスしても2度手間になります。

お礼

うーん、そのところが分からないのですが…。
もう少し踏み込んだヒントが欲しいですけれども、お願いできないでしょうか？
参考書を読んでも(天秤法とか言う方法)いまいち理解が出来なくて困っているんです。