濃度の問題（中１）

質問

容器Aにはｘ％の食塩水100gが、容器Bにはｙ％の食塩水100gが入っている。
Aの食塩水50ｇをBに移し、よくかき混ぜ、50gをAに戻してよくかき混ぜる。これを１回として、この操作を２回行う。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）　１回目の操作を行った時、A,Bの食塩の重さをx,　y　で表しなさい。

（２）　Aの濃度は１回目の操作を行ったときは16％で，２回目の操作を行ったときは14％であった。x、yの値を求めなさい。

解き方を教えて下さい。

回答No.2

shuu_01 · ベストアンサー

x
容器A の食塩水中の 食塩は 100 ――　グラム ＝ x グラム です
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 100

同様に容器 B の食塩水中の食塩は y グラム

　　　　　　　　　　　　　 x
１回目の操作でまず ―― グラムの食塩が B に移り、
　　　　　　　　　　　　　 2
　　　　　　　　　　　 x　　　　　　　　　　　　　　　　　1
B の食塩は y +　―― グラムになり、そのうち　―― が A　に戻ります
　　　　　　　　　　　 2　　　　　　　　　　　　　　　　　3
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x　　　　　 1　　　　　　　x
１回目の操作後の　A の食塩の量は ――　＋　―― （　y＋ ――）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2　　　　　 3　　　　　　　2
　　　　2　　　　　　　1
　＝　―― x　＋　―― y
　　　　3　　　　　　　3
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2　　　　　　　X
１回目の操作後の　B の食塩の量は　―― （ y ＋　――）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3　　　　　　　2

　　　　1　　　　　　　2
　＝　―― x　＋　―― y
　　　　3　　　　　　　3

２回目の操作後の　A　の食塩の量は

　　　　2　　　　 2　　　　　　1　　　　　　　　1　　　　1　　　　　2
　＝　―― （　―― x ＋ ―― y　）　＋　―― （―― x ＋ ―― y ）
　　　　3　　　　 3　　　　　　3　　　　　　　　3　　　　3　　　　　3

　　　　5　　　　　　　4
　＝　―― x　＋　―― y
　　　　9　　　　　　　9

１回目の操作後の A の濃度が 16%　＝ A の食塩の量が 16グラム
２回目の操作後の A の食塩の量が 14グラムなので

　　2　　　　　　　1
　―― x　＋　―― y　＝　16
　　3　　　　　　　3

　　5　　　　　　　4
　―― x　＋　―― y　＝　14
　　9　　　　　　　9

　　2x ＋　y ＝　48

　　5x ＋ 4y ＝ 126

の連立方程式を解くと

　　x ＝　22、 y ＝ 4

補足

詳しい説明有難うございました。

難しかったですが、順序良く解いていくと出ますね。

この答えで正しいと思います。

回答No.4

shuu_01

あれっ？　僕のと答え違う
僕の検算したけど、正しかったよ
検算してみて

回答No.3

ORUKA1951

濃度(割合)は小学校で学んだことなのでしっかり押さえておくこと。
濃度の問題の基本は[濃度]=[部分の量]/[全体の量]です。部分量を問う問題ですから
[部分の量]={全体の量][割合]ですね。
★この問題は、出発点、終点とも100gですので、簡便に解けます。
　なぜなら、100g中に含まれる食塩の量は%にgをつけたものそのものになるから・・

1) A容器内の食塩の量を計算
　(1/2)x　　・・・・・・・・・・・・・・終始残る食塩
+)　　　　　　+ {(1/2)x + y}(1/3)　・・Bに移してその1/3を戻した量
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　(1/2)x + {(1/2)x + y}(1/3)　　・・・・Aにある食塩の量
= (1/2)x + (1/6)x + (1/3)y
= (2/3)x + (1/3)y　　　　　　Q1

2) Bの食塩量は 全体(x+y)からAの食塩量を引いたものなので
　　　　 x +　　　 y
-){(2/3)x + (1/3)y
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
=　　(1/3)x + (2/3)y
または、
(2/3){(1/2)x + y)}　　　xの半分とyを加えて、その全体の(2/3)
= (2/6)x + (2/3)y
= (1/3)x + (2/3)y

3) 2回目の最初の濃度を上記Q1に代入すると
　　　　　　　(2/3)x'　　 +　　　 　(1/3)y'　　　のx',y'にx,yを代入
(2/3){(2/3)x + (1/3)y} + (1/3){(1/3)x + (2/3)y}
= (4/9)x + (2/9)y + (1/9)x + (2/9)y
= (4/9)x + (1/9)x + (2/9)y + (2/9)y
= (5/9)x + (4/9)y　　　　　　Q2

＞１回目の操作を行ったときは16％で，２回目の操作を行ったときは14％
(2/3)x + (1/3)y = 16
(5/9)x + (4/9)y = 14

　 2x +　 y =　48
　 5x +　4y = 126
記号を省いて・・
　 2　　 1 |　48
　 5　　 4 | 126　　　-(1)式×4

　 2　　 1 |　48
　-3　　 0 | -66　　　÷(-3)

　 2　　 1 |　48　　　-(2)式×2
　 1　　 0 | 22

　 0　　 1 |　 4
　 1　　 0 | 11

　　　　 y =　 4
　 x　　　 = 11

※濃度の問題は、[部分の量][全体の量][割合]のいずれか二つに着目し、それぞれを個別に解く。今回は[全体の量]が代わらないため、[部分の量]だけに着目すると、簡単に解けます。
※分数の計算が苦手なのかも、分数もひとつの数と考えて、上記のように計算すると楽です。

回答No.1

asuncion

1回目、2回目の操作で
水と食塩が何グラム移動したか、
問題文に書いてあるとおりに
計算してみる。