【数学】解答解説お願いいたします。

質問

関数f(x)=x^3-3x^2に関して、次の問いに答えよ。

(1)y=f(x)のグラフ上の点(f, f(t))における接線の傾きが正となるようなtの範囲を求めよ。
(2)g(x)=∫[x, 0]|f '(x)|dt を求めよ。
(3)関数y=g(x)のグラフをかけ。（省略していただいてもかまいません）

回答No.2

naniwacchi

(1)
#1さんは、x座標のまま解を求めたまでで、問いは x= tなる点として考えているだけ。
そのまま、tの不等式に置き換えればよい。

(2)(3)
(1)の結果から場合わけになるとおもいます。
積分の上端が、下端である x= 0に対してどこにあるのか。ということです。
微分したものを積分してるイメージなので、単純な解になるかと。

急ぐのであれば、ご自分の考え方なり回答を書いて見てもらう方が早かったのでは？

回答No.1

spring135

(1)y=f(x)のグラフ上の点(f, f(t))における接線の傾きが正となるようなtの範囲を求めよ。

f'(x)>0の範囲を求めればよい。

f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

これが正なのは

x<0 または　x>2

(2)g(x)=∫[x, 0]|f '(x)|dt を求めよ。

g(x)=f(x)=x^3-3x^2

(3)関数y=g(x)のグラフをかけ。

増減表を書いてしっかりグラフを書いてください。

x≧0です。

x=2で最小値-4をとることがわかりますか。

補足

回答ありがとうございます。しかしお言葉ですが、(1)は求めるべきはtの範囲ですし、(2)は場合分けが必要なのではありませんか？