高校数学の反射 3-4再質問です
納得できる回答を得られなかったので再度投稿させていただきます
光を反射する壁AOBがある 図のように点P[0]から角αで出た光が点P[1],P[2],P[3]....において次々に反射し,点
P[n]において壁に垂直に入射したとする 光が進んだ距離d=P[0]P[1]+P[1]P[2]+P[2]P[3]+.....+P[n-1]P[n]をOP[0]と角αとを用いて
表せ ただし、∠P[0]P[1]O>π/2とする
解説はP[1]～P[n]折れ線をOBに関して折り返すと右図の破線の折れ線のようになり、3点P[0],P[1],P[2']は一直線上にある、次に破線P[2']～P[n]を図のOCに関して折り返すと、はじめのP[0]～P[3]の4点からなる折れ線がまっすぐになる
同様な操作を繰り返すと、はじめのP[0]～P[n]の折れ線は図の線分P[0]Hとなる したがってd=P[0]P[1]+.....+P[n-1]H=OP[0]cosαとあるのですが
P[1]～P[n]折れ線をOBに関して折り返すと右図の破線の折れ線のようになり、3点P[0],P[1],P[2']は一直線上にあるの所なのですが、3点P[0],P[1],P[2']は一直線上にあるか分からないのではないですか？
P[2']はOBに関してP[2]を対称移動させた点なのでP[0]P[1]P[2']は折れ線みたいになるかもしれないじゃないですか？何で直線になるんですか？
P[3],P[4]...をOBに関して対称移動した点P[3'],P[4']とかは全て直線OC上にあるようですが、これも折れ線みたいになるかもしれないんじゃないですか？
直線状に綺麗に乗っているというのが納得できないです
図は下のURLから見てください
http://imgur.com/hp0kKsU
http://imgur.com/moJFxht
お礼
ありがとうございました。