二等辺三角形の性質（定理）の逆についてです。

質問

二等辺三角形の性質（定理）である「二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に２等分する。」がありますが、逆に「二等辺三角形の底辺を垂直に２等分した線分は頂角を二等分する。」っていえますか？

回答No.2

keiryu

質問の命題は言えます。
でも、これは、逆命題にはなっていないと思いますが。

ＡＢ＝ＡCが等しい二等辺三角形としておき、ＢＣの中点をＰとしておきましょう。
質問の命題は記号で書けば、ＡＢ＝ＡＣかつ∠ＢＡＰ＝∠ＣＡＰ　→　ＢＰ＝ＣＰかつＢＣ⊥ＡＰ。
この逆は、ＢＰ＝ＣＰかつＢＣ⊥ＡＰ　→　ＡＢ＝ＡＣかつ∠ＢＡＰ＝∠ＣＡＰとなり、
これを、日本語に直すと、線分ＢＣを垂直二等分し、その線分のある点ＡとＢ、Ｃを結ぶならば、二等辺三角形ができて、垂直二等分線は∠ＢＡＣを二等分するとなるでしょう。

お礼

ありがとうございます(^^♪
いえるんですね～

回答No.1

Kirama

いえます。

「二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に２等分する」
「二等辺三角形の底辺を垂直に２等分した線分は頂角を二等分する」

お礼

ありがとうございます(^^♪
いえるんですね～