微分

質問

解答がわからなくて困ってます
どなたか数学に詳しい方、問いていただけませんでしょうか

よろしくお願いします。

回答No.2

muturajcp · ベストアンサー

18)
tanα=4/3
tanβ=8/15
tan(α-β)
=sin(α-β)/cos(α-β)
=(sinαcosβ-cosαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ)
=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
={(4/3)-(8/15)}/{1+(4/3)(8/15)}
=(60-24)/(45+32)
=36/77

{sin(α+β)}^2
=(sinαcosβ+cosαsinβ)^2
={(tanα+tanβ)^2}(cosα)^2(cosβ)^2
={(tanα+tanβ)^2}/[{1+(tanα)^2}{1+(tanβ)^2}]

sin(α+β)
=(tanα+tanβ)/√[{1+(tanα)^2}{1+(tanβ)^2}]
={(4/3)+(8/15)}/√[{1+(4/3)^2}{1+(8/15)^2}]
=(60+24)/√[(9+16)(225+64)]
=84/85

19)
f(x)=(arccosx)^2のとき
z=(1-x^2)f"(x)-xf'(x)…(1)
x=cost…(2)
とすると
f(x)=t^2
↓微分すると
f'(x)=2tt'…(3)
↓微分すると
f"(x)=2(t')^2+2tt"…(4)
(2)を微分すると
t'sint=-1…(5)
↓微分すると
t"sint=-(cost)(t')^2
↓(5)を掛けると
t't"(sint)^2=(cost)(t')^2
↓t'で割ると
t"(sint)^2=t'cost…(6)
(1),(2)から
z=2{1-(cost)^2}f"(x)-f'(x)cost
z=2{(sint)^2}f"(x)-f'(x)cost
↓(3)から
z=2{(sint)^2}f"(x)-2tt'cost
↓(4)から
z=2{(sint)^2}{(t')^2+t"t}-2tt'cost
z=2(t'sint)^2+2t{t"(sint)^2-t'cost}
↓(5)から
z=2+2t{t"(sint)^2-t'cost}
↓(6)から
z=2
∴
(1-x^2)f"(x)-xf'(x)=2

お礼

すごく丁寧な解説でわかりやすかったです。ありがとうございました。

回答No.1

maiko0318

学校の宿題をここできくなー