微分って？？

質問

微分の数学的意味ってどういうことですか？あと、その物理的応用としてエレベーターや自動車などの速度変化と加速度についてわかる方いませんか？？

回答No.6

kassy0121 · ベストアンサー

車を運転しているところを想像してください。

ふと速度計を見ると、「６０ｋｍ／ｈ」を
示していました。
これ、どんな意味だと思いますか？

速さは「距離／時間」で簡単に求められますが、
「距離」にしろ「時間」にしろ、原理的には
「２つ」点がないと求められません。

ところが、速度計は１点で「６０ｋｍ／ｈ」を
示しています。

ここで微分の考え方が登場します。
「現在の点から」「ちょっと先に行った点」
までの距離と、所要時間を求めて
そこから速さを計算するわけです。

この場合、走行距離も所要時間も微々たる物に
なりますが、この走行距離と所要時間は
いくらでも小さくすることが出来ます。
なんてったって思考実験ですし。

そうやって時間と距離を縮めていけば、
「２点は、もはや１点のようなもの」に
なりませんか？
一応２点でちゃんと計算はしているんですが、
その間隔はホントに微々たる物で、
１点と見ても差し支えないだろうと。

こうやって、１点での速度を求める操作が微分です。
もっと広義に言えば、本来は２点において値を
知らないと計算できない「変化」を、
１点で求める操作のことを微分といいます。

こんなんで、どうでしょうか？

回答No.5

SIRAKI

微分の数学的意味について大まかでイメージを与える説明をすると、「瞬間的な変化の様子を示すもの」 と言える

速度変化:自動車などが最初は止まっていたけど、エンジンをかけて高速に乗った頃に時速100キロになっていたら、
速度変化は時速100キロとなる

加速度(の大きさ)
先の状態で高速にでるまで2時間かかったとしよう
そうすると(平均の)加速度は1時間辺り時速50キロ

* 直接関係ありませんが
数学カテゴリの No.1140180 も見て下さい。
そして、今の興味を発展させてください

回答No.4

physicsache

地球にあなたが立っています。

でもあなたは、丸い地球に立っているという実感ありますか？
ふつうは、平らな地面に立っていると感じますね？

丸い地球のある微小な部分だけを見ると、地球は平面のように見える。
これが微分の考え方！

くねくねとまがったグラフの極微小な部分を見ると、やはり直線や平面に見える。

あなたが小さくなってグラフの線や面に立ったと考えればいいです。
その傾斜が、もとのグラフを表す式の微分によってわかります。

昔地球について「地球は平面である」と唱えた人がいましたが、
彼らが勘違いするのも無理はないのです。

目に見える大きさの物体の運動は、
ニュートン方程式によって簡単な式で表すことができ、
物体の質量をm[kg]、物体にかかる加速度をa、力をFとすると、

ma=F

と書くことが出来ます。

加速度は速度の単位時間当たりの変化量・・・つまり速度の時間微分です。
速度は、位置の単位時間当たりの変化量・・・つまり位置の時間微分です。

回答No.3

osumitan

数学のグラフとかで、微分するとそのときの傾きがわかりますが、
傾きとは、その関数で、値がどう増えていくか（減っていくか）
ということになりますが、つまり変化の度合いがわかるわけです。
f(x)=2x であれば、f'(x)=2 となり、一定の割合で増えていく
ということがわかりますし、g(x)=x^2 であれば g'(x)=2xとなり、
増える割合がだんだん大きくなっていくことがわかります。

物理でいえば、距離と速度、速度と加速度がその関係にあります。
移動距離がだんだん増えていくのは速度があるからです。
等速直線運動であれば、時間とともに移動距離は一定の割合で増えます。
　x = x0 + vt

速度がだんだん増えていくのは、加速度があるからです。
等加速度運動であれば、時間とともに速度は一定の割合で増えます。
　v = v0 + at

物理の教科書で習う等加速度運動で距離を表す式
　x = v0t + 1/2*at^2
というのがありますが、これをtで微分すれば
　v = v0 + at
になります。

回答No.2

eria77

１／２ＧＴ＾２を微分するとＧＴになります。
ＧＴを積分すると１／２ＧＴ＾２になります。

ＧをＩＣＢＭの加速度（Ｇ）にすれば、
移動距離、現在速度がわかります。

４５度の角度でサイン計算をすれば，自由落下位置も計算可能です。

回答No.1

graduate_student

位置を時間で微分すれば速度に，速度を時間で微分すれば加速度になります.
もうちょっと具体的に書いてくれればありがたいです.