絶対値の中に未知の定数が入っている関数の解き方

質問

こんにちは。
この問題なのですが、どうやって解くのでしょうか？
tについての指定は無く、場合分けするのか…？等と迷っています。
お願いします。

x >=0 (∫は0から1です)
f(x)=∫｛|t-x|(t+x)｝dx

問一　f(1)を求めよ
問二　x>1のとき、f(x)をもとめよ

お願いします！

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

>f(x)=∫[0→1]｛|t-x|(t+x)｝dx
dxはdtの間違いでしょう！

f(x)=∫[0→1]｛|t-x|(t+x)｝dt
であるとして回答します。

問一
f(1)=∫[0→1]{|t-1|(t+1)｝dt
積分範囲0≦t≦1より　-1≦t-1≦0であるから
|t-1|=1-t
f(1)=∫[0→1]{(1-t)(t+1)｝dt
=∫[0→1](1-t^2)dt
=[t-(1/3)t^3][0→1]
=1-(1/3)
=2/3

問二　
f(x)=∫[0→1]｛|t-x|(t+x)｝dt

x>1のとき
積分範囲0≦t≦1より 0<x-tであるから |t-x|=x-t

従って、x>1のとき
f(x)=∫[0→1]｛(x-t)(t+x)｝dt
=∫[0→1](x^2-t^2)dt
=[tx^2-(1/3)t^3][t:0→1]
=x^2-(1/3)

回答No.3

mimipooooooo

f(x)=∮(0-1) {|t-x|(t+x)}dtで解くと、
まずxを(1)0<=x<=1,(2)x>1に場合分けします

(1)0<=x<=1のとき(問1)
f(x)=∮(0-x) {|t-x|(t+x)}dt +∮(x-1) {|t-x|(t+x)}dt

(2)x>1のとき(問2)
0<=t<=1(tの積分範囲)で常にt-x<0なので、|t-x|=-t+xより
f(x)=∮(0-1) {(-t+x)(t+x)}dt

回答No.2

notnot

f(x)=∫0to1 ｛|t-x|(t+x)｝dt ですかね？
0 から 1 の定積分を、0からxまでと、xから1までに分けて、
f(x) = ∫0tox (x-t)(t+x)dt + ∫xto1 (t-x)(t+x)dt
あとは普通に計算できます。
（上記はxの値によらず成り立つ）

回答No.1

noname#175271

f(t)の間違い？？？
それとも、dxではなくdtの間違い？

いずれにせよ、質問が不完全。