数I 二次関数

質問

t-1≦x≦tにおける関数f(x)=2+2x-x^2の最大値をM(t),最小値をm(t)とする。M(t)およびm(t)を求めよ。

という問題で、場合わけの仕方に疑問があります。
答えにはt≦1、1＜t＜2、2≦t、t≦3/2、3/2＜t、で場合分け と
書いてあるんですが、なぜ3/2などが出てくるのかが分かりません。
どなたか回答よろしくお願いいたします＞＜

回答No.2

yasu1991

このグラフは上凸のグラフなので
最大値は変域がなくてもひとつです。

この問題では変域が移動していく形なので
その最大値を変域がちょうど真ん中で
はさむときを境に
変域の中の最大値が
f(t-1)のときと
f(t)になります。

最大値と最小値を別々に考えると
わかりやすいかもしれませんね。

回答No.1

Nao_F

ご説明が非常にわかりにくいんですが、
M(t) を求めるときの場合分けが t≦1、1＜t＜2、2≦t で
m(t) を求めるときの場合分けが t≦3/2、3/2＜t ですよね。

グラフは書いてみましたか？
t＝3/2 のとき、というのは、グラフ上で t-1≦x≦t の範囲の右端と左端の
高さが同じになるとき、ということです。

t がそこから左右に動くと m(t) はどこになるでしょうか・・・？