数学 中学 図形 イメージ

質問

高校入試問題です
図は辺の長さが一センチである正方形ＡＢＣＤを底面とする正四角錐Ｖ－ＡＢＣＤがある。Vより底面に垂線VHを引きAからVBへAKをひく。
角ＡＫＨが60度のときＨＫの長さと正四角錐の高さＶＨを求めるのが問題で
まず
角ＡＨＫが90度であることを使い解くみたいですがどう考えても90度には見えない(なると思えない)のです。なぜ90度になるかだけで構いませんので教えて下さい。
まもなく入試なのに全くこのような立体のイメージ問題ができません。

回答No.4

akeshigsb · ベストアンサー

元塾講師です。

　あなたが挙げた四角錐の問題は他の方が解説されているので割愛します。
　質問の本質（あなたの相談内容）は「この問題がどうこうでなく、見た目から考えられない（パッと見てそう思わない）問題をどうやって解くべきか？」ということではないでしょうか？実は入試の多くはこのような見た目とは違う図をわざと書いている場合がほとんどです。有名なのは「定規でその図の長さを計っても絶対に解答にならない」というものです。なぜなら、入試はその図形の長さを求めることではなく「受験生が使うべき公式等をしっかり理解し使いこなせているか」を問うています。つまり、問題文にある長さ・角度などの表示から式を使い解答を導き出すというのが試験内容なのです。

　試験が近いので簡単に書くと「試験に出やすい解法の流れを覚えこむ」ことをやったほうがいいです。　今回の問題は正方形と正三角形で構成されているので45、60、90度（補助線を使うと30度）が多く見られます。すると正三角形や直角三角形（今回は正角形なので1,2,√3の直角三角形）から長さや角度を出していきます。図形を見てパッと解くではなく、図形を見て「この前の問題と似ている=前の解法を使う」というやり方にしましょう。特に立方体を切断する時の断面図や、片方の体積の問題（苦手な人が多いです）は実は、解き方の手順があり、いかにそれを覚えこんだかで決まります。本番当日に考えながらやるのではなくその解法をもとに問題に合うよう少い修正して解くだけです。
　試験時間はそうした人（解法を覚えこんだ人）が合格点を取れるように時間・難易度が決定されています。それをしていない人はその分だけ不利になります（問題が解けない・解けても時間がかかり多くの問題を解けない）。苦手分野なので復習していない人が多いです。塾に行っていればそこの復習を、いていなければ何か参考書を買ってやったほうがいいです。
ご参考までに。

回答No.3

s-c-japan

こんにちは

△ＫＡＣは二等辺三角形
Ｈは底辺の中点

二等辺三角形の頂角から底辺の中点に線分を引くと
底辺と垂直に交わる

ということです。

回答No.2

seibutulove

こんにちは。

三角形AKCを見てみてはどうでしょうか。
すると、KHが三角形AKCを三角形AKHと三角形CKHに分けますよね。
条件が正四角錐なので、角AHKが直角になるのではありませんか？

説明が下手ですみません。

立体問題でも、平面で切り取ってみると答えが見えてくると思いますよ。
受験頑張ってくださいp(^^)q

回答No.1

nao-221

正四角錐ということは、

底面は正方形
他の三角形は正三角形

ですよね。

で、垂線VHは、正四角錐だと底面の対角線の交点と一致します。

と書いて来ましたが、いかがでしょうか。
ここまで進むと、以下の問いかけに投稿者様の主となる問いかけが変換出来ると思います。

正方形の対角線の交点の角度はいくらでしょう？