数学αの二次不等式の問題がわかりません

質問

aを定数とするとき、lxl＋2lyl=2のグラフとy=1/4x^2-aのグラフとの共有点の個数を求めよ。

という問題が分かりませんｗｗ

lxl＋2lyl=2のグラフは書けて、ひし形になりました（間違えてるかもしれません…）。

そこからが、分かりません。

誰か教えてくださいませんか？

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

楽しい問題ですね。
＞lxl＋2lyl=2のグラフは書けて、ひし形になりました
これがひし形になることがわかるのは大変立派です。
頂点が(2,0),(-2,0),(0,1),(0,-1)です。
y=1/4x^2-aはy=1/4x^2を下にaだけ引き下ろした放物線です。これもグラフを書いて考えましょう。
x=0でy=-aよって-a>1、すなわちa<-1では交点なし。
a=-1で交点１個（0,1）

y=1/4x^2-aはひし形の下側の直線に接することができます
その条件は
y=x/2-1（下の右側の辺）またはy=-x/2-1（下の左側の辺）とy=1/4x^2-aを連立した式が重解を持つことです。x/2-1=1/4x^2-aより
x^2-2x-4a+4=0
D/4=1+4(a-1)≧0より
a≧3/4
従って-1<a<3/4で交点は２個

y=1/4x^2-aは３頂点(2,0),(-2,0),(0,-1)を通ることができます。この時a=1
従って3/4<a<1で４個
a=1で３個
a>1で交点なし。

お礼

お礼が遅くなりすみません。

とてもよく分かりましたありがとうございました。

回答No.1

469437

＞問題が分かりませんｗｗ
赤の他人の好意に頼る時に草をはやすな。

２式のグラフをイメージして下さい。
lxl＋2lyl=2・・・・（Ａ）
y=1/4x^2-a・・・・・（Ｂ）

Ａ式は（０、１）、(０、－１)、(－２、０)、(２、０)・・・（１）
Ｂ式は（０、－ａ）， 　　　　　　　　　　　　　・・・（２）
を通る

(１)、(２)より、ａ＝―１で共通点は１個となる
ａ＜―１だと、Ｂ式でのｙの最低値は、＞１となりＡ式と共通点を持たない

ａ＝１でＢは（０、－１）、（－２、０）、（２、０）を通り、３個の共通点を持つ
ａ＞１だとＢ式でｙ＝０のときlxl＞２となり、共通点を持たない。

―１＜x＜１の間では

A式の第2象限部分の式
ｙ＝ｘ／２―１
とＢ式が共通点を持つ場合、

1/4x^2-a＝x／２―１より
1/4x^2-a－X／２＋１＝０
ｘ^2―２ｘ―４ａ＋４＝０・・・（３）

となり３が実数解を持てば共通点を持つ。

∴判別式：４＋１６（a－１）≧０
　　　　　→ａ≧３／４・・・・（４）

となり、ａ＝３／４では１個の共通部分を持ち
ａ＞３／４では２個の共通部分を持つ
更に４の場合、Ｂ式は（２、２－ａ）を通るが、
このときは、２－ａ＞０であるので、Ａ式の第一象限部分とも共通点を持つことになる。
Ａ、B両式はｙ軸対象なので、片方が解を持てばもう一方も同様に解を持つ。
ａ＜３／４では、Ａ式の第２、第３象限部分と共通点を持たず第１、第４象限部分の式とのみ共通点を持つ。

以上から
l a l＞１：共通点を持たない。
ａ＝１：共通点は３個
３／４＜ａ＜１：共通点は６個
ａ＝３／４：共通点は４個
－１＜a＜３／４：共通点は２個
ａ＝―１：共通点は１個

Ａ式を各象限ごとにばらして、それぞれＢ式との共通点を求める方法もありかもしれません。

お礼

お礼が遅くなりすみません。

とてもよく分かりましたありがとうございました。