三角形の内接円の作図法と証明について
三角形の内接円の作図法と証明について添削おねがいします
問 三角形の内接円を描くこと
【作図法】
三角形の内接円を描く。
三角形を△ABCとする。
∠Bと∠Cの二等分線の交点を点Iとする。
点Iから辺BCに垂線を下ろし、辺BCとの交点を点Dとする。
辺IDを半径とし、点Iを中心点とした円Iは△ABCに内接する。
【命題】円Iは△ABCに内接する。
【証明】
(1) 点Iから三辺AB,BC,CAに垂線を下ろしたとき、交点をそれぞれ点E,D,Fとする。
(2) 角の二等分線上の点は、角の二辺から等距離にあるので、
IE=ID,ID=IF
よって、IE=ID=IFとなる。
以上より点Iは3点D,E,Fから等距離にある。
よって、円Iは△ABCのの三辺に接しているので内接円となる。
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先生から
・【証明】の(2)では簡単すぎる。三角形の合同を使うこと
・【証明】の「点Iは3点D,E,Fから等距離」という文章で、等距離ならば内接円と言えるのか
という指摘を受けました。
誰か訂正等お願いします。指摘箇所以外にもおかしいところがあれば、教えていただけると助かります。
お礼
ご回答ありがとうございます。 助かりました。