ロシアの作図の問題

質問

「直線と曲線」というロシアの本の日本語版なのですが、次の作図問題があります。

言葉だけで分かりづらくて済みませんが、ペンを持って、図を書いていただければと思います。

円がある。その内部に勝手な２点が与えられている。
そのとき、円に内接する直角三角形を作図して、直角をはさむ２辺がＡ，Ｂを通るようにせよ。

という問題です。作図にはコンパスと定木のみを使います。
直角三角形の斜辺は直径をなすことは分かりますが、
どの部分に直径を書いたらよいのでしょうか?
どの部分に直角をなす頂点を書いたらよいのでしょうか?

回答No.1

mirage70 · ベストアンサー

直角をはさむ２辺がＡ，Ｂを通ることから、ABを直径とする円を描き、
この円と、元の円の交点とすればよい。
解説
ABを直径とする円周上の点で、点A,B以外は必ず直角となる。
ですので、この円と元の円の交点はA,Bを通り、二辺のなす角は直角。
この辺を延長して、元の円との交点を取った三角形で、
元の円との交点は元の円の直径となります。
ですので、作図できるためには、A,Bを直径とする円が、元の円と交わることが必要です。
交わらないときは、題意に沿う図形は出来ない。
接するとき、一個のみ作図可能。
交わるとき、二個作図できる。

お礼

ありがとうございます。
何時間も考えても分かりませんでしたが、いま、分かりました。

本当に本当に感謝いたします。