円による正五角形の作図

質問

円を使っての正五角形の作図を行なったのですが、作図した５角形が正五角形である証明が
どうしても出来ません。添付資料の　２/２の補助線を使って証明しようとしませた。教えて下さい。
宜しくお願いします。
　　添付資料として１/2と/2/2の2枚あります。1/2は作図編です。2/2は証明編です。
　サイズの関係で2/2のみ添付します。

回答No.2

yyssaa

最初の円の半径を１として、三平方の定理で順番に円の
半径を計算すると、
次の円の半径も１。
次の円の半径は√{1+(1/2)^2}=√5/2。
次の円の半径は√{(√5/2-1/2)^2+1^2}
=√[{(√5-1)^2+4}/4]=√{(5+1-2√5+4)/4}
=√{(5-√5)/2}となり、これが半径１の円に内接する
正五角形の1辺の長さなので、証明できたと思います。
　なお、1辺の長さが1の正五角形の外接円の計算は
下記のサイトにあります。
http://homepage2.nifty.com/sintakenoko/Construction/CGraph5B.html

回答No.1

yyssaa

以下のサイトに円を使った正五角形の作図と証明があります。

http://www3.kcn.ne.jp/~tomate/pentagon/pentagon.html

お礼

回答有難う御座いました。ご指摘のサイトの正五角形の作図法での証明は理解出来ております。同じ円を使っての正五角形の作図ですが私が悩んでいるのは、http:/www.geocities.jp/two_well/penta.kakikata.htmlの「正五角形の書き方」の中の書き方３の作図に対する証明です。私は５つの頂点から5本の対角線を補助線として証明を試みているのですがうまく出来ません。宜しくお願いします。