正５角形作図方法

質問

正５角形の作図で日本財団図書館（電子図書館）造船現図指導書（http://noppon.zaidan.info/
seikabutsu/1996/00278/contents/008.htm）の”５．３．２一辺が与えられた任意の正多角形を描く”
の中で、円に内接する多角形の一辺の長さを２倍に延ばし、この２倍に延ばした線分を例えば正５角形なら５等分する。この５等分した端点から第２等分点を選択して正５角形が出来るのです。
　　正多角形を作図するとき、何ゆえ第２等分点で良いのかを教えて下さい、
画像を添付しますので詳細はこの添付資料をご覧下さい。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

まず, このようにしても「正確な正多角形」を描くことはできません. つまり, できるのは「正五角形っぽいもの」だったり「正七角形のような図形」だったりします.

で「正確な正多角形」から逆算するとそれらしい値が計算できます. 途中を全部すっ飛ばすと正k角形に対する「第２等分点」の近似として
-1 + 2π/(k√3)
が出てきて, 第2項のうち 2π/√3 がだいたい 3.6 くらい. ここを 4 にしているものと思われます.

補足

正５角形を考えるとk=5、「第２等分点」の近似値-1+2π/(k√３)に代入すると-1+2π/(5√３)≒-1+4/5=-0.2となります。この値と第２等分点の繋がりが理解出来ないので、恐れ入りますが教えて下さい。回答の返事に対してお礼の仕方が分からないので
この機能でお礼させて戴きます。

回答No.2

ultraCS

#1でおっしゃるように、これは近似的方法ですね。

図学には正確な正五角形をコンパスと定規だけで作図する方法があります。
http://www3.kcn.ne.jp/~tomate/pentagon/pentagon.html

CADの普及などによって、図学教育は岐路に立っているようですね。