微分です。

質問

x^2+y^2-4ay=0のdy/dxを求めよ、という問題です。
どう考えたらいいのかもわからないので、ヒントでもいいのでアドバイスお願いします。

回答No.3

eiji2003 · ベストアンサー

＃１の式をｙ＝f(dy/dx,x)の形に変形して
与式に代入して力技で解いてみてはどうですか？

たぶんもっといいやり方があるんでしょうけど。

回答No.5

hinarikako

この微分は陰関数の定理を使います。すなわち、
Ｆ（x,y)=x^2+y^2-4ay　としたとき
dx/dy=-F_x/F_y
F_x,F_y　はそれぞれｘについての
偏微分とｙについての偏微分です。

回答No.4

noname#24477

＃１の方針でいいですよ。
答えにｙが入りますけど、こういう問題ではそれもＯＫ

どうしてもｘだけの式にしたければ
最初の問題の式からｙ＝２ａ±√（4a^2－x^2)
になりますからｙを消去できます。
ルートの式の微分を知っていればこの式を微分しても
いいですが、出題意図としては＃１の解答でいいと思います。

回答No.2

eiji2003

＃１のものです。
すいません。とんちんかんな答えをしまして。
もう一度考え直します。
＃１の回答は無視してください

回答No.1

eiji2003

普通に微分すればいいとおもいます。
ただｙをｘで微分するときは気をつけないといけません。

x^2+y^2-4ay=0
これを微分すると
2x+2y*(dy/dx)-4a*(dy/dx)=0
あとは
dy/dxについて解くだけ。

（*は掛け算です）

お礼

回答ありがとうございます。ちゃんと答え出ました。

ｙをｘで微分するっていうのはどういう考え方でやればいいんでしょうか？
たとえば、y^2が(dy/dx)*2yになるのは、y^2*(dy/dy)*(dy/dx)を計算してなってるんですか？