微分の記号

質問

微積(数学III学習中です)

d/dx と dy/dx
d/dy と dx/dy　の違いが分かりません。

具体的に、
問題
y^3=x^2 について　　 dy/dxをx,yの式で表すとき

答え・・・
(d/dx)y^3=2x　　　・・・・・・・・・・・・ｄのみ？

(dy/dx)(d/dy)y^3=2x　・・・・・・・・・・・・いきなりdy/dx？

3y^2(dy/dx)=2x ゆえに(dy/dx)=2x/3y^2

でパニックになりました。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

d/dx は「何かを x で微分する」という操作を, 一方 dy/dx は「y を x で微分した結果」を表します. したがって
(d/dx)y = dy/dx
です (y を x で微分すれば「y を x で微分した結果」が得られる).

でたとえば y^3 = x^2 の両辺を x で微分すると
(d/dx)y^3 = (d/dx)x^2
であり, この右辺は (x^2 を x で微分した結果, つまり) 2x だから
(d/dx)y^3 = 2x
になる. その次は「合成関数の微分」による変形.

お礼

違いがよくわかりました！

まだ不明瞭な部分があるので
恐縮ですが、再度質問させていただきます。