簡単な力学の問題の考え方について

質問

テーブルの上に本が置いてあり、横向きに力をかけて動かすことを考えます。滑るかどうかは、摩擦抵抗を考えて、横向き力と比較すれば評価できます。
では、その本に回転の中心軸を取り付けて回転する方向にモーメントをかけた場合、それが回転を始めるかどうかの評価はどうすればいいでしょうか。摩擦が回転のモーメントに対しても抵抗力となるはずなので抵抗力のモーメントと回転モーメントの大小ではないかと思いますが。
横向きの運動（並進運動）のような簡単な式が作れるかどうかということですが。底面形状の複雑さなどが問題かもしれませんが、単純な矩形と考えます。よろしくお願いします。

回答No.2

foomufoomu

>n=1では名称は何というのでしょうか。
ｘ(=r*Θ)の1階積分（速度）に比例して力が発生するのは、粘性抵抗しか思いつかないです。
なので、回転の粘性抵抗形状係数・・・かな?
板の上に油を敷いて、そのうえに四角い物体を乗せて、回転させるときの粘性抵抗を計算するとき、物体の形状によってきまる項です。
もうお分かりとは思いますが、慣性モーメントは、ｘの2階積分（加速度）に比例して力が発生するときの、形状係数です。

回答No.1

foomufoomu

回転中心からの距離をｒ、単位面積当たりの摩擦力をw、微小面積をdsとすると
∫ｒ・w・ds　（本の大きさ全体で積分）
を計算して、これより回転モーメントが大きくなれば回転するということでしょう。
計算は苦手なのであとはお任せします。

お礼

回答有難うございます。
この中で、∫ｒ・w・ds　はwが空間的に一様ならばw∫ｒ・ds　となります。

この計算に関連したことですが、wの変わりに密度ρ(２次元なので単位面積あたり質量）を考えます。
　ρ∫ｒ^n・ds　という量について考えると、n=0では、ρ∫ds　となり質量であり、ρ∫ｒ^2 dsだと慣性モーメントとなります。n=1では名称は何というのでしょうか。
０と２があるのだから１があってもいいはずなのですが。如何でしょうか。