物理電磁気の問題

質問

物理の電磁気の問題が理解できず困っています。どなたか回答してくださるとありがたいです。

長さa[m]、質量m[kg]、抵抗値R[Ω]の抵抗棒2本と半径a[m]の導体環からなる回転子１，２があり、それぞれの導体環どうしと回転軸どうしをスイッチと導線でつなぎます。それぞれ磁束密度B[Wb/m2]の一様な磁界が鉛直上向きにかかっています。もちろん、回転子の摩擦、導体環、回転軸、導線などの抵抗は無視します。また、それぞれ自由に回転させたり、外部から力を加え回転させたりできます。

まず、回転子１に外部から力を加え、角速度ω[rad/s]で回転させます。このとき、抵抗棒の平均の速さ1/2aωを考えると、抵抗棒には大きさ1/2aω×B×a=1/2Ba^２ωの誘導起電力が生じます。
そして回転子２に電流が流れ、２の抵抗棒は磁界から力をうけて回転し、角速度が一定になったとき、回転子２の角速度はいくらかという問いです。

解説では、
求める値をω2とし、回転子２のそれぞれの抵抗棒に生じる誘導起電力の大きさをV2とする。（その向きは回転軸に近いほうが低電位になる向き。）いま、ω2が一定だから回転子２に働くモーメントは０である。
したがって、BIa×a＝0　　I＝0 よってV1＝V2 V1＝1/2Ba＾２ω＝V2＝1/2Ba^2ω2
よって、　　ω2＝ω

となっているのですが

ω2が一定だからモーメントが0という部分がよくわかりません。
回転子２のふたつの抵抗棒が磁界から受ける力が偶力となりモーメントが働き、角速度ω2で抵抗棒が回転しているのでは？というかそもそもI＝0となるので抵抗棒は力を受けなくなるのに回転し続けるのでしょうか。

写真がみえづらく、申し訳ないですが、どなたか回答よろしくお願いします。

回答No.1

percussionist · ベストアンサー

解説によると、
「いま、ω2が一定だから回転子２に働くモーメントは０である。」
ですね。
つまり、「回る速さが一定ということは、力が働いていない（合力が０）あるから、モーメントは０だ。」
ということです。

一般的な話をしよう。落ち着いて考えてね。
力を加えたら、物体はどうなる？移動するのは確かだけど、、、「加速」するでしょ。
じゃあ、そのあと、力加えるのをやめたら、、、床が摩擦０のとき、物体は急ブレーキして止まる？
カーリングは、はじめ力を与えて球を前に押し出すよね。そのあと、セッセカ移動する球の前の床をこすって、床の摩擦を少なくして球を滑らせるよね。力加えてないけど、球はすべり続けるよね。摩擦が０の床でやると永久に滑り続けるよね。

力は物体を加速させるか減速させることしかできない。
力の働いていない（合力が０）物体は今の状態を維持し続けるのだ。動いていたら同じ速度を保って動き続ける。止まっていたらそのまま静止し続ける。

話をもどそう。誘導電流が流れたら、導体環２は磁場の影響により力を受ける。つまり、加速し始める。反時計回りに周りだすんだ。すると、ファラデーの電磁誘導の法則とレンツの法則により、誘導電流が逆向きに流れようとする。そして、初めから流れてた電流の威力が弱まり、力がつりあうようになる。回っていた導体棒は等速度で回転し続けた！って話。

導体棒はモーメントで回っているのではなくて、いうなら、「いきおい」でまわり続けております。

力のことで、さっきまでの君と同じように考えている人は結構多いよ。昔、自分もそうだったし。
これを機に、理解し直してね！頑張れ！！

お礼

percussionistさん、丁寧な解説をありがとうございました。　
これからもがんばりたいと思います。

補足

モーメントが０でも慣性があるからそのまま動き続けるということですね。よくわかりました。
でも、回転子２の角速度が一定になるまでは、１から２へ電流が流れますよね。その間は抵抗棒でジュール熱が発生するから、１の角速度を一定に保つには１に外力を加えなければいけませんか？