機械力学（物理）

質問

直径2rの円柱の軸方向よりWの荷重を受けるスラスト軸受けで、接触面に生じる摩擦抵抗モーメントを求めよという問題があります。ただし、摩擦は接触面に一様に分布するものとし、また側面の摩擦は無いものとする。

その回答が、答えだけで、経過がなく全く、答えの導き方が理解できません。

簡単に教えていただくと助かります。

当方、機械力学の初心者ですので、出来るだけ簡単にお願いします

答えは。2/（3rμW）とあります。

回答No.1

SKJAXN · ベストアンサー

見難くて申し訳ありませんが、テキスト入力のため物理量Xのベクトル表記を#X、スカラー積を*、ベクトル外積を×、さらに定積分を{a→b}∫と表現させていただきます。

ちなみに解答は、(2/3)*rμWの間違いではないでしょうか？　その理由は、力のモーメントは#r×#Fであるため[Nm]という単位を持ちますが、解答はそのような単位になりません。どうぞ、ご確認願います。ここでは、解答が(2/3)*rμWであるという前提で記述いたします。

まず円筒内にかかる荷重密度をρ、円筒の高さをhとおくと、ρ=W/(π*r^2*h)です。

次に円筒を、高さH(0≦H≦h)の位置で微小厚さdHだけ切り、その円板を上から見ることにします。円板上の半径R(0≦R≦r)とR+dR、微小角dθで囲まれる微小要素にかかる摩擦抵抗力dFは、弧の長さがR*dθになることを考慮し、dF=ρ*μ*dR*R*dθ*dHです。

次に摩擦力にかかるモーメントは、R×dFであり、軸から外側への方向と、摩擦抵抗力の方向は常に垂直であるため、微小部分にかかる摩擦抵抗モーメントdNの大きさは、
dN=R*dF=ρ*μ*R^2dR*dθ*dHです。

これを積分すると総合的な摩擦抵抗モーメントが求まり、
N=ρ*μ*{0→r}∫R^2dR*{0→2π}∫dθ*{0→h}∫dH=ρ*μ*(1/3)r^3*2π*h

ρを戻すと、
W/(π*r^2*h)*μ*(1/3)r^3*2π*h=(2/3)*rμW

いかがでしょうか？

お礼

大変すばらしい回答有難うございます。回答も(2/3)*rμWの間違いでした。お恥ずかしい限りです。私自身の勉強不足で、こちらの回答が全て理解できるほどの知識が無くいため、完全に納得できたわけではありませんが、こちらの回答を元に、自分の理解を深めてみようと思います。本当に有難うございました。