ローラでワークを挟み、回転させる際の慣性モーメント

質問

上下2つのローラで円筒形状のワークを挟みこみ、ローラとワークを回転させる場合に、抵抗トルクがどのくらいになるかをみるための考え方について教えていただきたいです。
下側ローラは固定で、上側ローラでワークを加圧します。
上側ローラと下側ローラは1つのモータで駆動させています。(ギヤによって)
上下ローラが回転することによって、挟み込まれたワークも回転します。

(1)上側ローラ
(2)下側ローラ
(3)ワーク

ワークは円筒形状ですが、直線運動体であると考えた場合には、

(1)上側ローラにかかるトルク
・モータによるトルク(加速トルク)
・加圧による反力によるトルク(抵抗トルク)

(2)下側ローラにかかるトルク
・モータによるトルク(加速トルク)
・加圧によるトルク(抵抗トルク)
・ワーク重量によるトルク(抵抗トルク)

(3)ワークにかかる力
・上側ローラと加圧力に関する摩擦力(加速トルク)
・下側ローラと、(加圧力+ワーク重量)による摩擦力(加速トルク)

このワークに関しては、上側ローラおよび下側ローラの摩擦力によって回転するので、加速トルクになるものと思われます。

画像を添付しますが、立式が間違っているかもしれません。
また、この運動方程式を基にして、モータ軸換算の等価慣性モーメントと、抵抗トルクを求めていっています。

以上の考え方から、モータ軸換算の抵抗トルクを考える際には、モータの加速平均トルクに、ワークに関する自重と加圧力から導かれる加速トルクを足して、上下ローラについてのワークと加圧力から導かれる抵抗トルクを引けばよいのでしょうか？

現在慣性モーメントやモータについて勉強中であり、考え方や、質問自体についても至らないところがあると思いますが、回答をしていただければ有り難いです。

よろしくお願い致します。

回答No.5

ohkawa3 · ベストアンサー

回答(3)再出
上下ローラーとワークとがスリップなく動く状態を計算するのであれば、
必要とするパラメータは、次の3項でよく、微分方式一つで表せばよさそうに思います。
(1) 等価慣性モーメント（回答(4)さんご指摘の通り）
(2) 角回転数（等価慣性モーメントを求める基準とした角回転数）
(3) 摩擦力（等価慣性モーメントを求める基準に換算した値）

上下のローラの押圧力は、基本的にはキャンセルします。結局のところ、押圧力とワークの重量とを加算して、ベアリングの動摩擦係数を乗じて、一括して摩擦力として扱えば十分のように思います。

スリップなどの細かい挙動を解析するために、複雑な運動方程式を立てるより前に、最も単純化した運動方程式をつかって、系の基本的な挙動を定量的に把握なさることをお勧めします。

お礼

それぞれの物体のエネルギーと仕事の式を立てて、左辺を加えてそれを等価慣性モーメントを導くなら、左辺もそれぞれ加えて等価トルクを求める過程でローラとワークの摩擦による抵抗の項は消えることが確認できました。
感覚的に、加圧力が大きい場合には回転しにくくなると思ってワークとローラとの摩擦を怪しんでいたのですが、加圧力は軸受け部の摩擦などで効いてくるのですね。
勉強になりました。
ありがとうございました。

回答No.6

lumiheart

回答４です
>また、ワークは回転しますが、これはローラの摩擦による回転で、
>上下のローラがワークから受ける摩擦は摩擦による抵抗トルクになると思いますが、
>ワークがローラから受ける摩擦力はどのように処理すれば良いですか？

先上げたローラーコンベアの事例ですとワーク質量から受ける摩擦抵抗がこれに相当します
エアシリンダの加圧から受ける摩擦抵抗もワーク質量から受ける摩擦抵抗も同じ計算式です
http://d-engineer.com/Mechanics/masatu.html
F'＝μN

回答５さんに補足すれば
＞スリップなどの細かい挙動を解析するために、複雑な運動方程式を立てるより前に、
スリップは単純に”機械効率η”もしくは損失で済ませれます
効率無視で計算して最終的に効率と安全率を掛けて決める

そして最終的には「ご予算」で全てが決まる
どんなに厳密な物理計算、技術計算も営業予算の前には全く無力

仮に本件の動力計算が１．２３ｋｗと出たとして　＜そんなモータは売ってない
一般市販されてる１．５ｋｗか２．２ｋｗもしくは安全率を大きく取って３．７ｋｗ

技術的には１．５ｋｗは安全率が低くてお勧めできない
かと言って３．７ｋｗは御予算に対抗できずに消滅する

尚、技術的には大きすぎるモータでも何の問題も無い
例え１００ｋｗでも２００ｋｗでも
困るのは御予算だけ　
あと設置スペースの問題もあるけど、それもご予算次第で解決する

お礼

ある程度余裕を持たせた上で、なるべく値段が安くなるようなモータを選定できるように頑張ります。
質問事項のことだけでなく、実務にもつながるような意見を頂きありがとうございます。
確かに、最終目的は慣性モーメントや摩擦を計算することではなく、その計算結果からモータを選択することです。
現在モータ選定に苦戦していますが、いただいた意見などを参考にし、選定してみようと思います。
また質問することがあるかもしれませんが、その時には再度意見をいただけると有難いです。
ありがとうございました。

回答No.4

lumiheart

等価慣性モーメント
https://www.washimo-web.jp/Technology/Statics/No25/Statics25.htm
（２）連動回転体の制御軸換算の等価換算モーメント

慣性モーメントの合成の最終的な答えはモータ軸での換算値と言う事
って言うかぁ、最終目標はモータを選定する事

それと慣性モーメントを合成するには単に足し算するだけ
上ローラ＋下ローラ＋ワークローラ

＞ワークは円筒形状ですが、直線運動体であると考えた場合には、
これはマチガイの元
あくまで回転体として積算するベシ
回転体イナーシャは直線運動体イナーシャより大きい

＞以上の考え方から、モータ軸換算の抵抗トルクを考える際には、
＞モータの加速平均トルクに、ワークに関する自重と加圧力から導かれる加速トルクを足して、
＞上下ローラについてのワークと加圧力から導かれる抵抗トルクを引けばよいのでしょうか？

日本語がおかしいのか？考え方がおかしいのか？

＞以上の考え方から、モータ軸換算の必要トルクを考える際には、
＞上下ローラとワークと加圧力から導かれる抵抗トルクに
＞ワークと上下ローラの慣性モーメントから算出した加速トルクを足せば良いのでしょうか？

抵抗トルクは加速度や速度に拠らない、ワーク質量と摩擦から計算される
加速トルクは速度変動の時の加速度から算出したトルク　
（一定速度で回転してる場合は抵抗トルクのみで加速トルクはゼロ）

本件に一番近い計算事例
http://cyclo.shi.co.jp/apps/powerCalculation/rollar_conveyer.htm
この場合はワークは立方体の直線運動ですがそれは無視できるほど小さなものとして
ローラが3本として考える

補足

ワークを押さえるために、上側ローラがワークを押す力は、どのように処理すればよいのでしょうか？
上側ローラについては、加圧による反力を受け、ワーク自体には加圧による力と下側ローラからの反力を受けると思います。
下側ローラについても、ワークからの反力とワークの重量による力が加わると思います。
また、ワークは回転しますが、これはローラの摩擦による回転で、上下のローラがワークから受ける摩擦は摩擦による抵抗トルクになると思いますが、ワークがローラから受ける摩擦力はどのように処理すれば良いですか？

説明が下手で申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします。

回答No.3

ohkawa3

回答(2)です。
加速する際の挙動求めたいとのこと、了解しました。
ところで、駆動力を加えるのは上側ローラー or 下側ローラー or 双方なのでしょうか？
仮に、駆動力を加えるのが、上側ローラーと下側ローラーの双方として、両者の径と駆動トルクとを別々に設定して解析なさりたいのでしょうか？
全ての条件を一括して式に表すことも一つの考え方ですが、単純化できる条件はできる限り単純化して簡単な式を立てることが、混乱を整理するために有効と思います。

補足

モータからベルトやギヤを用いて、回転を伝達させていこうと思っています。
モーターから、シャフトを何本か経由させ、下側ローラを回転させます。
下側ローラのシャフトの端でギヤを介して、上側ローラにも回転を伝達させようと思っています。
上下ギヤの歯数は同一のものを用いようとしていますので、ローラ径については、板厚分下側ローラの方が小さいですが、板厚は1.2mmなので、ご指摘の通り同一径でで考えた方がわかりやすそうです。
また、上下ローラの回転数も、ギヤの歯数が同一なので、同じになる予定ですが、一般化するために上下の回転数や、ローラ径は別であると想定しました。(ワークを挟み込んで回転させるため、別であると想定する必要はないかもしれませんが)

ローラ、ワークの各運動方程式を立式すると、右辺から運動を妨げる力(トルク)と運動を促進させる力(トルク)が符号のプラスとマイナスで表されると思います。
加速時には右辺のプラス符号のものは、モーターの回転を促進する要素、またマイナスの符号のものはモーターの回転を妨げるもの。
原則時には、モーターの減速トルクはマイナス符号になるので、運動方程式左辺のマイナス符号のものは、モーターの減速を助けるもの、プラス符号のものは、モーターの減速を妨げるもの。
上記のように解釈していたのですが、間違っていたでしょうか？
モーターの軸換算の等価慣性モーメントは、画像の運動方程式の右辺を積分したものを、モーターの運動エネルギーと等価であると考えて導き、モーター軸換算の等価トルクは、運動方程式左辺を積分したものを、モーターの仕事と等価であると考え導こうとしていました。

また、減速、加速、一定の回転速度時で考え方が変わるというのは指摘いただくまで頭になかったのですが、一定回転速度時にはどのように考えれば良いかもご教授いただければ有難いです。

まだまだ勉強中で、文章も長く、分かりづらい説明であると思いますが、よろしくお願いいたします。

回答No.2

ohkawa3

一定速度で運転することについて解きたいのでしょうか？
加減速する場合について解きたいのでしょうか？

補足

加速を想定しておりました。
説明漏れがあり申し訳ありません。
よろしくお願い致します。

回答No.1

hahaha8635

加速　減速　が出ていない時点でorz

補足

加速の場合でお願い致します。
よろしくお願いします。