角運動量と力のモーメントの関係について

2013/05/15 14:27

このQ&Aのポイント

質量Mの剛体が並進しながら、回転している場合、角運動量と力のモーメントの関係はどうなるのでしょうか？
重心を通る回転軸と平行で離れた軸まわりの慣性モーメントについても考えます。
軸bが静止している場合と並進している場合において、式(3)は成立するのでしょうか？

marimmo-
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物理学
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hitokotonusi
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2013/05/17 20:53 回答No.1

剛体の平面運動で慣性モーメントが定数という場合に限りますが・・・＞剛体が並進していても(2) Ia(dω/dt) = Naは成立する気がします。成立します。＞軸bが静止していれば、(3) Ib(dω/dt) = Nbは成立しますか？成立します。＞軸bが並進していた場合も式(3)は成り立ちますか？成立するといえば成立するのですが、軸bの並進が等速度ならそのまま成立します。軸bの並進が加速度運動(加速度A)をしている場合、トルクNの計算に慣性力-MA (Mは剛体の質量)が重心に働いているという分を付け加えれば---つまり、軸bが静止して見えるように並進する座標系で運動を記述すれば---、多分、成立してます。添付図のような、よくある加速する電車内での振子運動を考えると、振子をつっている点Oは電車と一緒に加速度運動をして、質点は、その加速度並進をしている点Oのまわりで回転運動をしています。この場合、質点のO点まわりの慣性モーメントはml^2なので、電車の中の座標系で運動を記述すると、慣性力-maによるトルクも考えて ml^2 dω/dt = -mglsinθ+malcosθ=-ml √[g^2+a^2] sin(θ-φ) ただしtanφ= a/g となるので、この運動は微小振動の場合に、tanφ= a/gとなる角φのまわりで角振動数√(√[g^2+a^2] / l)の単振動となります。これは、わざわざ慣性モーメントなどを持ちださずに普通に解いた場合と同じ結果です。これを質点の振子ではなく剛体振子に置き換えれば、左辺がIdω/dt、lの意味が回転中心と重心の距離に変わるだけの同じ結果になるのはすぐにわかるでしょう。