質点系および剛体の力学

質問

1：半径Aの一様な球を半分に割ったものの重心の位置を求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2：半径1の一様な円板がある。その中心Oから1/2の距離の点を中心として、半径1/2の部分が打ち抜かれている。この物体の重心は中心Oからどれだけの位置にあるだろうか。　3：静止した回転円板の縁にのっている人が縁に沿って歩き出した。この人が円板上の元の位置に来るまでに円板はどれだけ回転したか。　　人の位置をM、円板の半径をA、円板の中心軸のまわりの慣性モーメントをIとする。回転軸の摩擦は無視してよい。

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

一部の回答

1:半径Aの半球を伏せたおわん状に置いたとして，
底面からの高さxの点で水平に切った時の断面積 S(x)＝π(A^2－x^2)
半球の体積　V＝2πA^3／3　として，重心は対称軸上にあって，底辺からの高さをX_G　とすると,　一様密度の仮定より，重心の定義から
V・X_G＝∫_{x=0～A}xS(x)dx
から，X_G＝3A/8

2:円板をxy平面上に置き,中心(0,0),打ち抜いた小円板の中心(1/2,0)ととると，
小円板の中心(1/2,0)は小円板の重心と一致し，小円板：残りの部分は面積比＝質量比ではじめの円板の(１／４)：(３／４)＝１：３なので，はじめの円板の重心が原点であることより，残りの部分の重心は，対称性より当然ｘ軸上で(X_G,0)と置けて，質量比１：３より
１*(1/2)+３*X_G＝(１＋３)*０＝０
X_G＝－1/6
つまり対称軸上にあって，元の円板の中心から打ち抜いた円板の中心に向かう向きとは逆向きに1/6だけずれた点．(図形的，直観的には自明でしょうが．)

お礼

どうもありがとうございました！なかなか回答してもらえず寂しいところ、本当に感謝感激です！