a⊥b⊥ｃと３つ以上垂直な事をいっぺんに表してもい

質問

いんですか？平行や合同や相似の場合にも同じことがいえますか？

回答No.9

Tacosan · ベストアンサー

そう, a=b=c で直接的に言っているのは a=b と b=c だけなんだけど, 結果的には a=c でもある. そして, それは「=」が同値関係であること, もっと広く言えば「推移性を満たす」ことによる.

平行や合同, あるいは相似も例えば「a と b, b と c がそれぞれ平行なら b と c も平行」であることから推移性を満たすんだけど, 垂直かどうかについては推移性を満たさない. つまり「a と b, b と c はそれぞれ垂直だけど a と c は垂直でない」という状況は存在する (し簡単に作ることができる). だから, 「a と b と c が全て互いに垂直」というのは a⊥b⊥c では表すことができない. まあ 3つなら a⊥b⊥c⊥a って書けばいいんだけど, もっと多くなると面倒.

お礼

そういう書き方もいいんですね。

ありがとうございました。

回答No.10

alice_44

関係が推移的であれば、トリックを使って
続け書きに意味を持たせることもできる。
例えば = について、演算 b=c の値は、
b と c が等しいとき、その共通の値をとり、
等しくないときは、偽を表すために、
b や c がとりえない特別の値(nil とか)をとる。
nil 以外の値は真を意味することとする。
…と定義すると、a=(b=c) が、ちゃんと意味を持つ。
⊥ には、この手は使えないけど。

お礼

ありがとうございました。

回答No.8

Tacosan

それは 2次元限定＞#7.

a=b=c だって, もともとは「a=b かつ b=c」だよね. だから, そのままでは「a=c かどうか」は言っていない.

お礼

でも、イコールの場合は垂直の場合と違って、断りなしで質問の省略書きが使えるんですよね。

ありがとうごうざいました。

回答No.7

asuncion

よ～く考えてみたら、

＞a⊥b⊥ｃと３つ以上垂直な事をいっぺんに表して

これは無理な相談ですね。
a⊥bでb⊥cならば、a∥cだw

お礼

説明しても書けないものなんですね。

ありがとうございました。

回答No.6

alice_44

むしろ、⊥ を演算子と見る立場では、
A No.4 の理由で a⊥b⊥c とは書きにくい。
演算子と見なければ、a⊥b⊥…⊥z を
一個の多項述語(間置記法の)と見ることで、
慣習的な a⊥b⊥c が正当化されるかも
しれない。かなり強引だけれど…

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

mnakauye

こんばんは、

　Ｎｏ３です。

＞＞平行も同様です。空間では、ａ平行ｂ　ｂ平行ｃ　であっても、
＞＞　ａ平行ｃ　ではありません。
＞これって同じ平面上になかったらダメだからなんですか。高校数学では空間の
＞ベクトルにて、ａ平行ｂ　ｂ平行ｃ　なら　ａ平行ｃとしか書いてありませんから、
＞平面上の話しか考えないん（空間平面なら平面上にある三直線しか考えないん）ですか。

　＞＞の部分ですが、
　うっかり、空間で交わらない二直線というイメージで、ねじれの位置の直線を想定していました。

　平行の場合は、空間でも成り立ちますね。

　ただ、皆さんも言っていますように、演算で交換法則が成り立つようなものでない限り、３つ続けては書きません。

大学に行かれて、操作を演算と見るような代数の例題として書くのであれば、ありうるかもしれませんが・・・・

お礼

a⊥b⊥cの書き方だけは、大学入試で式の意味を説明なしで書くと減点されそうですね。

ありがとうございました。

回答No.4

alice_44

a⊥b⊥c でも、
a//b//c でも、
a≡b≡c でも、
a∽b∽c でも、
いや、普段よく使う
a=b=c や
a<b<c だって、
本当は、マズいんです。

(a⊥b)⊥c とか
(a=b)=c とかの式が意味を持たない以上、
本来は、
a⊥b⊥c とか
a=b=c とか、書いてはいけないんですよ。

でも、書きますよね。
a⊥b かつ b⊥c の意味で a⊥b⊥c と。
たった二文字を節約するために…

皆が書いて、皆が誤解なく読み取るなら、
慣習に従って書いても構わないとは思います。
だから、私も a⊥b⊥c と書きます。
読む人が、寛容な常識人であることを期待して。

お礼

そうなんですね。意外とイコールとかも本来だめなんですね。

模試でa⊥b⊥cのような書き方ができそうなときは試してみようと思います。 質問のような平行の書き方は普通にガンガンしようと思います。

ありがとうございました。

回答No.3

mnakauye

こんにちは、

　数学は論理的な学問ですから、あいまいさを残す表現はできるだけ避けるべきです。

　前提として、平面の話か空間の話かで、あいまいさの程度がずいぶん違ってきます。

　そもそも、a⊥b⊥ｃで何を表したいのかが問題なのです。

　したがって、場合によっては回答内で原点の対象になります。

　⊥は、そもそもが２つの項目の関係ですから、a⊥b⊥ｃを見た場合に、

　四則計算ならば左から処理するという原則が最初に（小学校のときに習ったように）述べられています。

　しかし、「⊥」という概念は、２つの対象間で定義されている概念ですから、a⊥b⊥ｃという表現そのものが不適当といわざるを得ないからです。（定義がない）

　平行も同様です。空間では、ａ平行ｂ　ｂ平行ｃ　であっても、　ａ平行ｃ　ではありません。

　　一方、合同、相似に関しては、

　　Ａ≡Ｂ　かつ　Ｂ≡Ｃ　ならば　Ａ≡Ｃ　が常に証明できます。したがってＡ≡Ｂ≡Ｃ　とかいても

　あいまいさが残りませんから、問題がありません。

　相似も同様の理由です。

お礼

＞平行も同様です。空間では、ａ平行ｂ　ｂ平行ｃ　であっても、　ａ平行ｃ　ではありません。
これって同じ平面上になかったらダメだからなんですか。高校数学では空間のベクトルにて、ａ平行ｂ　ｂ平行ｃ　なら　ａ平行ｃとしか書いてありませんから、平面上の話しか考えないん（空間平面なら平面上にある三直線しか考えないん）ですか。とにかく試験場で平行を質問のように書くのはやめときます。

合同と相似だけはあいまいじゃないから質問の書き方はokなんですね。

左から処理する原則があったんですね。知りませんでした。

ありがとうございました。

回答No.2

ta20000005

aとbが垂直とbとcが垂直なだけでaとcが垂直だというわけではないならそれで大丈夫ですね。

お礼

ありがとうございます。

そういえば垂直だけはそうなってしまいますね。それでも間違いではないんですね。

少なくとも平行や合同や相似はガンガン書いても大丈夫そうですね。念のため、質問のような垂直の書き方だけは入試とかでするのはやめときます。

回答No.1

asuncion

特に問題ないはずです。

お礼

ありがとうございます。

そうなんですね。

なら大学入試とかで書いても大丈夫なんですね。