こんにちは

質問

下の図で三角形DGHと相似な三角形を見つけなさいという問いがありました。答えは三角形FGEなのですが、三角形DAGも三角形DGHと合同で相似比1:1なので相似だと思ったのですが間違いになりますか？

回答No.4

上野 尚人（@uenotakato）

> 相似ですか？

合同は相似比 1:1 ですので、もちろん「相似」に含まれます。

回答No.3

上野 尚人（@uenotakato）

合同で合っています。

∠GAB = ∠GAD = x
∠GDH = ∠GDA = y
とおくと、平行四辺形の内角なので
2x + 2y = 180°
が成立する。よって
x + y = 90°
である。
三角形ADGで考えると
∠AGD = 180° - (x + y) = 90°
また、3点A,G,Hは同一直線上にあるので
∠HGD = 180° - ∠AGD = 90°
である。
以上より、三角形AGDと三角形HGDは
・GD共通
・∠GDA = ∠GDH = y
・∠AGD = ∠HGD = 90°
をみたすので合同である。

補足

相似ですか？

回答No.2

asuncion

＞三角形ABEと三角形ECHは相似で二等辺三角形なのでAB=EB、CE=CH⑤

二等辺三角形というのはなぜですか？
もしかして、もともとの画像に載っていなくて我々には見えない、
隠れた条件がありますか？

補足

三角形ABEで
∠DAE=∠AEB(AD平行BCの錯覚)①
∠DAE=∠BAE(二等分線)②
①、②から
∠AEB=∠BAEなので二等辺三角形③
三角形CEHで
∠AEB=∠CEH(対頂角)④
∠BAE=∠EHC(AB平行DHの錯覚)⑤
③、④、⑤から∠CEH=∠EHCなので二等辺三角形となります

回答No.1

asuncion

なぜ合同だと思いましたか？

補足

∠ADG=∠HDG(仮定)①
∠BAE=∠DAG(仮定)②
∠BAE=∠DHG(AB平行DHの錯覚)③
②、③から∠DAG=∠DHG④
三角形ABEと三角形ECHは相似で二等辺三角形なのでAB=EB、CE=CH⑤
AD=BC(平行四辺形ABCDの対辺)⑥
⑤、⑥からAD=DH⑦
①、④、⑦から一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので合同だと言えます。