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元の図形と相似形でかつお互いに合同な図形
■■■■■■ ■■■■■■ ■■■■ ■■■■ 上の図形を「元の図形と相似形でかつお互いに合同な４つの図形」に分割したいのですが、可能でしょうか？ わたしも考えてみたんですけど、 ■■■ ■■ と ■■ ■■■ の２種類の図形を使えば、４つに分割できました。 でもこれって、条件に合ってますか？ 「元の図形と相似形でかつお互いに合同な４つの図形」 という意味が、いまひとつピンとこないんです。 数学（算数？）は苦手なので、簡単な言葉でもらえるとうれしいです♪ よろしくお願いしまーす。
- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
正解だと思いますヨ。 ■■■ ■■ と ■■ ■■■ の２種類の図形を使えば とありますが、これら２つは全く同じ図形とみなしてよいと思います。合同ですし。 ＞元の図形と相似形でかつお互いに合同な４つの図形 「合同」は、形も大きさも全く同じ図形。「相似」は、形が同じだけど大きさが違う図形。「合同」は１種類しかないですけど、「相似」なら何種類も考えられますネ。全ての円は半径にかかわらず「相似」ですし。
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- aster
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三次元空間のなかの三次元の図形の場合だと、「鏡像反転」は禁じられています。 しかし、三次元空間のなかの二次元の図形だと、三次元空間のなかで、半回転させると、二次元上では、一見「鏡像反転」になった図形になってしまうのです。 「鏡像反転」というのは、ある図形を、鏡に映した時の形になるような、図形の変形です。丁度、二つの図形が、二次元だけを考えると、「鏡像反転」になっているのです。 この二つを使わないと、四つに分割できないという証明を記します。 まず、基本図形Ａ： ■■■ ■■ これを、元の図形の左上の角に使います。すると： ■■■■□□ ■■■□□□ ■■■■ ■■■■ こうなります。一番上の段の右から三番目、左から四番目の四角を、埋めようとすると、Ａの図形を、もう一度使うことになります： しかし、Ａを使うと、次のようになり、埋まめることのできない部分が、左の端上の縦二個の正方形になって出てきます： ■□□□□□ ■□□□□□ ■■■■ ■■■■ 従って、Ａの図形だけでは、元の図形を造れないことになります。一番最初に、次のＢの図形を使います： ■■ ■■■ すると、図形は次のようになります： ■■■□□□ ■■■■□□ ■■■■ ■■■■ 次にＡを使い： □□□□□□ □□■■□□ ■■■■ ■■■■ すると、残った部分は： ■■ ■■■■ ■■■■ これは明らかに： Ａの図形： ■■ ■■ ■ Ｂの図形 ■■ ■■■ の組み合わせで、結局、Ａが二個、Ｂが二個で、元の図形が造れます。 Ａのタイプの図形だけだと、最初に失敗したように、矛盾が出てきて、元の図形を「合同な」四つの図形に分けることができなくなります。
- good777
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あってます。 よくできましたね。 優秀です。
- haru-bon
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申し訳ないです…No.2のharu-bonです。 No.1の方及び質問にある答えで合っているようです。 合同の条件は「平行移動（ずらす事）」「回転移動（まわす事）」 だけだと勘違いしていました。 もう一つ「対称移動（裏返す事）」もアリでした…お恥ずかしい。 なんだか不安に思い中学の参考書を引っ張り出して確認しました。 先に確認するべきでしたね。ホントに申し訳ないです。
お礼
haru-bonさん、わざわざ参考書まで調べてくれて、ありがとうございます！ 説明もわかりやすくて、わたしでも理解できました。
- haru-bon
- ベストアンサー率33% (49/147)
こんばんは。 えーと、正解はわからないんですけどその答えは 問題の条件を満たしてないのではないかと思います。 問題の意味は ・元の図形を４つに分ける ・元の図形と相似形＝元の図形を縮小した形 （相似には拡大もアリだけど今の場合大きくなる事はないので） ・お互いに合同な＝４つは同じ形 と言う事になります。 ２種類の図形では３番目に合いませんよね？
お礼
echoesさん、すばやいお返事ありがとうございます！ それに説明が簡潔明瞭で、とーってもわかりやすかったです。