2次関数のグラフ

質問

分からないので質問させてください。

「放物線「y=aｘ＾2」と直線lは2点A,Bで交わり、点Aのy座標は4である。また、点Cはｘ軸上にあり、三角形ACO（Oは原点)はAC=AOの直角三角形である。さらに、三角形AOBの面積はy軸によって2:1の比に分けられている。」

という問題文で、

(1)定数aの値を求めよ
(2)直線lの方程式はy=□である
(3)三角形ACO,三角形BODの面積の比を求めよ

という問題があるのですが、全く分かりません。
答えはあるので分かりますが、解説がないので困っています。
どうやって解いたらいいのか教えてください。

回答No.2

proto · ベストアンサー

まず△OACが直角二等辺三角形だがら、∠COAは45°ですね。
ということは直線OAはy=-xです。
y=ax^2とy=-xが点(?,4)で交わるんだからaの値と交点の座標はわかるでしょう。

次に△AOBを、辺ABを底辺として見るとy軸によって三角形の面積が2:1に分けられるということは、底辺が2:1に分けられるということですね。
また簡単な補助線を引けば分かりますが、辺ABを2:1分けるということは点Aのx座標から点Bのx座標までを2:1に分けるのと同じですから、簡単な計算で点Bのx座標が求まると思います。
(y座標について同じ考え方をしても計算できる)
点Bの座標がわかればあとはA,Bを通る直線の式を求めるだけです。

次の問いは、△BODのDってどこのことだろう…？

お礼

ということは、点Bの座標は(2,1)ということでいいのですか？
丁寧な回答ありがとうございました。

補足

すみません。点Dを書き忘れました。
点Dは直線lとx軸の交点です。
よろしくお願いします。

回答No.1

i-hotmail

三角形ACO（Oは原点)はAC=AOの直角（二等辺）三角形である

ということから、∠COA＝45°となり、A=(4,4)が求まりますよね。

お礼

おお、いわれてみればそうですね。
素早い回答、ありがとうございました。