海流の運動エネルギーの計算について

質問

趣味で発明を行っていくつかの特許も取得している者ですが、現在、海流から巨大な電気を起こす方法を考案中です。自分の計算では、１００万トンの海水が秒速１．５ｍ（約３ノット）で移動する場合、１００万ｋｗを超える電力に相当するエネルギーがあると思うのですが、これは正しいでしょうか？数字の根拠としては、次のような感じです。

運動エネルギーＥ　
　＝　１／２×質量×速度の２乗
　＝　１／２×１００万トン×１．５（ｍ／ｓ）×１．５（ｍ／ｓ）
　＝　１／２×１０億（ｋｇ）×１．５（ｍ／ｓ）×１．５（ｍ／ｓ）
　＝　１１．２５億（ジュール／秒）
　＝　１１．２５億（ワット）
　＝　１，１２５，０００（キロワット）　
　→　１００万キロワット強

高校の物理のサイトなどで自分なりに確認はしてみたのですが、どうも自信が持てません。ここが間違っていると、エネルギーの変換効率が１０％から２０％でどのレベルの発電ができるかといった前提が根本から崩れてしまうので、複数の方に見ていただいて間違いがあればご指摘をいただければと思っています。どうかよろしくお願いいたします。

回答No.3

foomufoomu · ベストアンサー

前の回答にもありますが、それは、海水の持っている運動エネルギーなので、それすべてを取り出そうとすると海水を止めなければなりません。
ところが、それではあとから海水が流れてくることができません。現実的には、海流の一部に徐々に細くなる水路を設けて流速を速くし、水車のあるところで、また水路を広げて元の速さに戻すという方法になります。

また、流体の持つ運動エネルギーは E=1/2mv^2 で良いのですが、どんどん流れてくる場合の単位時間当たりの運動エネルギーはm=ρsv (ρ：海水の密度、s：水路の断面積) であることから e=1/2ρsv^3 [J/sec]であらわせます。

したがって、通常の流速をVl、速くなったときの速度をVh とすると、
e = 1/2ρs(Vh^3-Vl^3)
となります。

実際には、あまりこの式のような結果にならないらしいですが、とりあえず、前式で計算すると
Vl=1.5[m/sec]　vh=4.5[m/sec](3倍に加速する)　s=1[m^2](プロペラの有効面積)　ρ=1025 kg/m^3 として
e = 1/2 * 1025 * 1 * (4.5^3-1.5^3) = 44972 [J/s] = 45 [kW]
となり、住宅10軒分程度の電力です。
これからわかるように、小規模水力発電はわりにあいません。離島などで電力に困る場合に使う程度の意味しかないでしょう。

お礼

e = 1/2ρs(Vh^3-Vl^3)

これは流体力学の数式でしょうか。この式は特許文献の中で見たことがあるのですが、自分で使うところまでは理解できませんでした。

これだけ分かりやすいご説明に加えて、次の数字だけの行があるため、自分でもパラメータを変えるだけで応用することができます。

e = 1/2 * 1025 * 1 * (4.5^3-1.5^3) = 44972 [J/s] = 45 [kW]

ものすごくためになりました。本当にありがとうございました。

回答No.2

hg3

>これだと1時間に1.5mしか移動しなかった場合のエネルギーになってしまう気がするのです。

それは違います。
計算しているのは100万トンの海水が持っている運動エネルギーであり、時間は関係ありません。100万トンの海水が1.5m/sで1秒流れようが1時間流れようが、速度が変わらなければ持っているエネルギーは変わりません。
言い方を変えますと、1.5m/sの速度で流れている100万トンの海水を静止させて取り出すことのできるエネルギーが11.25億（J)ということです。1秒かけて静止させようが、1時間かけて静止させようが取り出せるエネルギーの総量は同じです。
もう一度ジュール（＝ワット秒）とワットの単位の定義を復習してください。

もし、次から次に流れてくる水のエネルギーを計算したいなら、計算方法が変わります。
例えば、1.5m/sの速度で流れている水があるとして、1m2の断面積を通過する水の量は、1m3×1.5m/s＝1.5m3/s　すなわち1秒当たり1.5m3となります。水の密度を1とすれば1秒間に1.5トン（＝1500kg)の水が通過します。この時通過した水の持っている運動エネルギーは、1/2×1500（kg)×1.5(m/s)＾2＝1687.5（J）つまり1秒当たり1687.5（J）のエネルギーが1m2の断面積を通過するというように計算します。
この計算方法なら、時間が倍になれば、通過する水の量も倍になりエネルギー量も倍になります。

お礼

詳しいご説明をありがとうございます。後半の部分でやっと分かりました。考え方がそもそも違ってたわけですね。

従来のプロペラを回すタイプではなく、ちょっと特殊な形を考えていたので、計算方法自体が分かりづらくなっていました。ご説明の後半部分の考え方で計算しなおしてみます。どうもありがとうございました。

回答No.1

hg3

1J=1kg・m2/s-2 ですので、単位の換算が違っております。

1/2×10億（kg）×1.5（m/s）×1.5(m/s)
＝11.25億（J)
＝11.25億（Ws)
＝312500（Wh)
＝312.5(kWh)

となります。

補足

さっそくのご回答をありがとうございます！
ただ、下記の部分に疑問があります。

＝11.25億（Ws)
＝312500（Wh)

これだと1時間に1.5mしか移動しなかった場合のエネルギーになってしまう気がするのです。海流は次の秒も次の秒も流れているので、3600で割らなくてもいいと考えていたのですが、どうでしょうか。