重力加速度による求め方と運動エネルギーによる求め…

質問

重力加速度による求め方と運動エネルギーによる求め方で算出値が異なるのですが・・　　

はじめまして。　設計初心者です。
一人前を目指して勉強を始めたところで早速つまづいてしまいました。
ご教授願います。基本的な質問で申し訳ありません。

5mの高さから2.0m/sで3kgの物体を投げ下ろした場合の着地直前の速度を2通りの方法で算出したところ算出値が異なりました。

?物体の自由落下5m地点の瞬間速度を算出し、投げ下ろしの2.0m/sを加算する方法。

S=1/2gt^2　→5=1/2*9.8*t^2より自由落下5m地点までの時間t≒1.01　
S=1/2gt^2のtを微分→1/2g*2t→1.01秒後の瞬間速度=1/2*9.8*2*1.01=9.898m/s
これに初期の投げ下ろし2.0m/sを加算し、投げ下ろし5m地点の瞬間速度≒9.898+2=11.898m/s

?位置エネルギー・運動エネルギーから求める方法
2m/s投げ下ろしエネルギー　E=1/2mv^2=1/2*3*2^2=6N
高さ5mの位置エネルギー　　T=mgh=3*9.8*5=147N

エネルギー合計153で落下の瞬間位置エネルギー0になるので運動エネルギー式から算出　F=1/2mv^2より、153=1/2*3*v^2　v=10.1m/s　
投げ下ろし5m地点の瞬間速度=10.1m/s

両方とも間違ってはいないと思うのですが、算出値に差がでるのは何故でしょうか。

回答No.1

noname#230359 · ベストアンサー

?が間違ってます。
答えは，上記?と?両方で求めて，それぞれ10.1m/sになりますね。

初速：V0，g：重力加速度，t：時間，m：質量，h：初期高さとすれば，

?では，
　速度V ＝ V0＋gt
　距離L ＝ V0・t＋g・t^2/2

?では，
　m・V0^2/2＋mgh ＝ m・V^2/2

となります。?は合ってますので，?は御自分で勉強されてみてはと思います。

追記です。
エネルギーの単位は，N(ニュートン)ではありません。これは力の単位です。
エネルギーはJ(ジュール)ですね。

お礼

ありがとうございます。　理解できました。

初期の投げ下ろし2.0m/sによる落下距離の考えが欠落してるのですね。
浅はかで考えの及ばなかった自分が・・・(TAT)

自由落下のみで5m地点までの時間を求めたのが間違いですね。

S=2t+1/2gt^2　→5=2t+1/2*9.8*t^2より落下5m地点までの時間t=0.826

S=2t+1/2gt^2を微分　2+8.09≒10.1で?と同じ答えになりました。

ありがとうございました。

追記：単位間違いご指摘ありがとうございます。
　　　今後気をつけます。

回答No.2

noname#230359

?の計算方法ですが・・・・
落下までの時間をt≒1.01秒とお考えのようですが，初速がありますので
平均速度は重力加速度だけの場合よりも速く，もっと短時間で着地するはずです。

この辺が，二つの計算方法で差が生じた原因に思えますが如何でしょうか。

お礼

ヒントありがとうございました。
解決できました。

ありがとうございました。