仕事とエネルギーの公式に何を代入すればいいのか

質問

一定の加速度で直線運動している質量4[Kg]の物体がある。
t=2[s]での速度は 10[m/s], t=7[s]での速度は 30[m/s]であった。
(1)t=2[s]からt=7[s]までに、運動エネルギーはいくら増加したか。
(2)t=10[s]での速度はいくらか

という問題があります。

公式と答えは
(1)
ΔK=1/2m(ν7-ν2^2)=1600[J]
（本来ならνの右隣の数字は右下にあります、二乗とはくっついてません）

(2)
ν10=ν7+aΔt=30+4*3=42[m/s]

と、分かっているのですが公式に何を代入すればいいのか分かりません。

mは質量なので 4[Kg]、
aは加速度なので 30-10/7-2=4[m^2/s]で4[m^2/s]
Δtは 7-2 らしい？
を入れると思うのですが、 νには何を入れればよいのでしょうか。
あと、νの右下の数字の意味も教えてください。

回答No.2

BookerL · ベストアンサー

＞公式に何を代入すればいいのか分かりません

　という状況では「公式がわかっている」とはいえませんね。

（１）

＞ΔK=1/2m(ν7-ν2^2)=1600[J]

これは、運動エネルギー (1/2)ｍｖ^2 の差を取っているだけですね。
初めの速度が 10[m/s]、あとの速度が 30[m/s] なので、

(1/2)×４×３０^2　－　(1/2)×４×１０^2　

という計算になります。「答え」の式は、(1/2)×４ でくくっているだけです。

（２）
まず
＞aは加速度なので 30-10/7-2=4[m^2/s]で4[m^2/s]
の訂正を。

(30-10)/(7-2) ＝ 4[m/s^2] ですね。

さて、

ｖ＝ｖ0 ＋ ａΔｔ

という公式では、ｖ0 が初め（というか、時間が経過する前）の速度で、ｖ が時間が経過したあとの速度です。７[s] 目から１０[s] 目までの変化で考えると　ｖ0 が７[s] 目の速度３０[m/s] 、Δｔ は経過時間で、１０－７ の３[s] で

ｖ＝３０ ＋ ４×３

という計算になります。

以上のことがわかっていれば、

＞あと、νの右下の数字の意味も教えてください。

も見当がつくでしょう。この解答を書いた人は「７秒目の速度」を ｖ7 のように書いているようですね。（あまり一般的ではないように思いますが。）

※なお速度は通常 ｖ(ブイ)の字を使います。ν(ニュー)は原子物理での振動数等、速度ではない別の量を表すのに使います。ｖのイタリック（斜体）の代用だと思いますが、こういう代用はしないほうがいいと思います。

回答No.3

noname#175206

回答番号：No.2 BookerL様の仰る通りです。基本的な運動エネルギーの式などは、ちゃんと覚えておきましょう。あとΔってのは変化量をあらわすときよく添え字として使われますよ。大学に入ると物理でも微分を使い出すので、Δで考えておいて、微分のdに置き換えるという無謀なことをよくやります。
　ギリシャ文字の使い方などについては、同意ですね。何でνなんだか。時間を添え字で表す感覚も変です。普通、速度vが時間tの関数としてv(t)とか書かないのかな。せめてvとVであらわすとかして欲しいところです。まあ、テストや宿題で出題者に指示は出せないでしょうから、我慢しておいて上げることですね。

回答No.1

owata-www

単に速度だと思いますが、ν2・ν7・ν10というのはそれぞれt=2,7,10の時の速度だと思われます

(1)
K=1/2mv^2

(2)
v=v+aΔt

です。