確率の問題

質問

4色(赤・緑・青・白)の玉が1個ずつ箱に入っています。
箱から玉を1個取り出し、色を確認してまた箱に戻します。
この動作4回で4色すべての玉を取り出す確率が、

(4/4)・(3/4)・(2/4)・(1/4)=0.094=9.4%

というのは分かるのですが、この動作5回で4色すべての玉を取り出す確率が分かりません。5回のうちある1色の玉を2回取り出しているということになるのですが、どのように求めたらよいのでしょうか。
ご存知の方、お手数ですが教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

> 5回のうちある1色の玉を2回取り出しているということになるのですが、

この2回取り出すボールを■とおき、それ以外のボールを○とおいて並べます。
なので、○同士の色は重なりませんし、○と■も違う色です。
考えられる■と○の組み合わせは

■■○○○
■○■○○
■○○■○
■○○○■
○■■○○
○■○■○
○■○○■
○○■■○
○○■○■
○○○■■

この○と■の組み合わせの数は

5Ｃ2 = 10

です。

さて、まず○と■の並べ方は考えず、
○3つと■1つで4色そろい、■が2つとも同じ色である確率を求めます。
この時の確率は

(4/4)・(3/4)・(2/4)・(1/4)×(1/4)
（動作4回の時の確率に、(1/4)をかけた形）

です。
○3つと■2つの並べ方は10通りなので、上の確率に10かければ答えがでます。
よって求める確率は

(4/4)・(3/4)・(2/4)・(1/4)×(1/4)×10
=(4/4)・(3/4)・(2/4)・(1/4)×2.5

なので、「動作4回で4色すべての玉を取り出す確率」の2.5倍となります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
図に描くとわかりやすいですね。

回答No.4

bo-suke

こういうのは自分の頭の中で試行を分割して一つずつ決めていくのが一番いいです。
まず記録用紙を用意します。記録用紙は
○○△△○
のようになっており、△の部分には同じ色が入ります。
この時記録用紙の種類は5C2です。
ここに玉を選んで記入していきます。
これは４！になりますよね。
よって5C2×４！/(4＾5)通りになります。
No.3さんと同じだと思います。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.3

postro

5回の動作で、同じ色2箇所の組み合わせは 5C2 通り。
4色を並べるのは、4P4通り。よって確率は
(5C2)*(4P4)/4^5 = 15/64

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

rag77

動作４回で４色すべての玉を取り出す確立はそれで良いと思います。
５回で４色すべて出す方法ですが、たとえば４回で４色出したときに５回目はどれでもよいというようになりますね。ということを考えると、
(4/4)×(3/4)×(2/4)×(1/4)×(4/4)=(3/32)
というようになります。順番は関係ないのでこれでよいと思います。
あってるかな？

お礼

ご回答ありがとうございます。
しかし、ご回答いただいた答え3/32=0.094=9.4%は動作4回の場合の確率とまったく同じなのですが。