数学の確率の答えが導けません

質問

箱aには赤玉3個と白玉2個、箱bには赤玉と白玉が2個ずつ入っている。

箱aから玉を2個取り出して、それらを箱bに入れたあと、箱bから玉を2個取り出す時、それらが2個とも赤玉である確率を求めよ。

という問題で答えは37/150となっているのですが、どう手をつけたら良いのか困っています。
確率に強い方、どうか分かるように説明していただけないでしょうか。

回答No.2

noname#227653 · ベストアンサー

A まず、箱aから2個取り出すことを考えましょう。
(1)赤が2個出てくる確率は3/5×2/4で3/10ですよね。
(2)白が2個出てくる確率は2/5×1/4で1/10ですね。
(3)赤と白が1個ずつ出てくる確率は１から上の二つを引けばいいのですから3/5ですね。
これで第一段階は終了です。ここで箱ｂに入っている球は
(1)の場合は赤4個、白2個、(2)の場合は赤2個、白4個、(3)の場合は赤3個、白3個です。

Ｂ　次に箱ｂから2個取り出すことを考えましょう。
(1)の場合、赤4個、白2個の中から赤2個が出てくる確率は4/6×3/5で2/5ですね。
(2)の場合、赤2個、白4個の中から赤2個が出てくる確率は2/6×1/5で1/15ですね。
(3)の場合、赤3個、白3個の中から赤2個が出てくる確率は3/6×2/5で1/5ですね。
これで第二段階も終了です。

Ｃ　最後に上の二つをつなげて考えます。
(1)の場合、トータルの確率は3/10×2/5で3/25ですね。
(2)の場合は1/10×1/15で1/150ですね。
(3)の場合は3/5×1/5で3/25ですね。
この３つを足せば37/150になると思うのですがいかがでしょうか。わからない点や間違っている点がありましたら補足をつけて下さい。

回答No.1

adachirusan

箱a から取り出した玉の色によって、箱b の中身が変わるため、まずそこで場合分けをしてから確率を求めます。

箱a から取り出す玉の色のパターンは次の3種類です。
・赤玉 × 2
・赤玉 × 1 、白玉 × 1
・白玉 × 2
この3種類についてそれぞれ確率を求めます。
これらは同時には起こらない(排反と言います)ので、足し合わせることが出来ます。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

・箱aから引いた玉が赤玉 × 2の場合

箱aから赤玉2個を引く確率が、
3Ｃ2 / 5Ｃ2 = 3 / 10

箱b(赤玉 × 4、白玉 × 2)から赤玉を2個引く確率が、
4Ｃ2 / 6Ｃ2 = 2 / 5

よって、箱aから赤玉を2個引き、箱bから赤玉を2個引く確率は
3 / 10 × 2 / 5 = 6 / 50

・箱aから引いた玉が赤玉 × 1、白玉 × 1の場合

箱aから赤玉1個、白玉1個を引く確率が
(3Ｃ1 × 2Ｃ1) / 5Ｃ2 = 3 / 5

箱b(赤玉 × 3、白玉 × 3)から赤玉を2個引く確率が
3Ｃ2 / 6Ｃ2 = 1 / 5

よって、箱aから赤玉1個と白玉1個を引き、箱bから赤玉を2個を引く確率は
3 / 5 × 1 / 5 = 3 / 25

・箱aから引いた玉が白玉 × 2の場合

箱aから白玉2個を引く確率が
2Ｃ2 / 5Ｃ2 = 1 / 10

箱b(赤玉 × 2、白玉 × 4)から赤玉2個を引く確率が
2Ｃ2 / 6Ｃ2 = 1 /15

よって、箱aから白玉を2個引き、箱bから赤玉を2個引く確率は
1 / 10 × 1 / 15 = 1 / 150

求めた確率を足し合わせると
6 / 50 + 3 / 25 + 1 / 150 = 37 / 150
となります。

お礼

早々の回答ありがとうございました。
スッキリしました。