中３数学です。

質問

中３数学です。
画像あります。

途中式をお願いします。

AC=BCの二等辺三角形がある。
下図のように△ABCを点Cを中心に回転させる。

△BCG=12平方cm
BG:GA=1:2
EF:FD=4:5のとき
四角形FGCHの面積を求めてください。
答えは16平方cmです。

途中式をお願いします。

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回答No.1

j-mini27 · ベストアンサー

設問中の条件について番号で表します。
　AC＝BC……………………(1)
　BG：GA＝1：2………(2)
　EF：FD＝4：5………（3）
　△BCG＝12cm2………(4)

　そのうえで、点Fと点Cを直線で結んでおきます。

　まず、(1)より∠A＝∠B
　さらに△DCEは△ABCを回転させたものなので　∠A＝∠B＝∠D＝∠E………(5)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　AC＝BC＝DC＝EC………(6)

　△BCG∽△EFG（対頂角と(5)から2角がそれぞれ等しい）
　△EFG∽△AFH（同上）
　△AFH∽△DCH（同上）

　そして△BCG≡△DCH（相似条件と(6)より一辺と両端角がそれぞれ等しい）
　　△DCH＝12cm2

　(2)(4)より　△AGC＝24cm2、△ABC＝36cm2
　(3)(4)より　△EFC＝16cm2、△FCD＝20cm2

　△FCH＝△FCD－△DCH＝8cm2

　△AFH＝△AGC－□FGCH
　△EFG＝△ECH－□FGCH
　　△AGC≡△ECH（∠C共通、(5)(6)から一辺と両端角それぞれ等しい）
　△AFH＝△EFG（相似かつ面積等しいので合同のはず…）
　AF：FB＝4：5　△AFC＝16cm2
　△AFH＝△AFC－△FCH＝8cm2
　△EFG＝△AFH＝8cm2

　△GFC＝△EFC－△EFG＝8cm2

　□FGCH＝△FCH＋△GFC＝16cm2