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中学数学問題 平行四辺形の辺を4等分する点の性質と面積の求め方
- 中学数学の問題で、平行四辺形の辺を4等分する点の性質や面積の求め方についてわかりません。具体的な問題と解き方を教えてください。
- 問題(2)と問題(3)がわからないです。特に、辺を4等分する点を使った比の求め方や面積の求め方について教えてください。
- 平行四辺形の問題で、辺を4等分する点を使った比や面積の求め方について教えてください。具体的な問題と解き方を教えていただければ助かります。
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(2) FI:FJ=FI:(FI+IJ)=FE:(FE+GJ)=2:(2+5)=2:7...(★) FI=(2/7)FJ IJ:FJ=IJ:(FI+IJ)=GJ:(EF+GJ)=5:(2+5)=5:7 IJ=(5/7)FJ HJ:FH=DH:AH=1:1 HJ=(1/2)FJ FI:IH=FI:(IJ-HJ)=(2/7)FJ:((5/7)FJ-(1/2)FJ) =4:(10-7)=4:3 ⇒ (答)ウ (3) 並行四辺形ABCD=2△ABD=2×2△EFD =4△EFG=4×(EG/EI)△EFI=4×(FJ/FI)△EFI (★)より =4×(7/2)×15 cm^2=210 cm^2 ⇒ （答）ィ
その他の回答 (1)
(2) △AFH≡△DJHであることが理解出来たということは、△EFI∽△GJIであることも理解出来て、この相似比は(1)の答えである2：5になる、ここまではよろしいですね。 FI+IH=JH この両辺にIHを加えると、 FI+IH+IH=JH+IH FI+2IH=JI=5FI/2（相似比から） これから、3FI/2=2IH→3FI=4IH よって、FI：IH=4：3（ウ） これは、IH=3FI/4として、FI：IH=FI：3FI/4=4：3と考えても同様です。 (3) 平行四辺形ABCDの底辺をABとすると、この長さはEFの2倍 高さは、△EFIの底辺をEFとしたときの△EFIの高さの(2+5)/2=7/2倍（相似比から） よって、平行四辺形ABCDの面積は、15*2*2*7/2=210cm^2（イ）
お礼
(1)の答えが解くカギとなっていたのですね。 相似形の利用の仕方が難しかったですが理解できました。 ありがとうございました。
補足
ありがとうございます。今読んでいます。難しいですね～。
お礼
相似形と三角形の性質を利用して解くということで、やっと理解できました。相似形もこんなに複雑なのは初めてです。 ありがとうございました！
補足
ありがとうございます。今読んでいます。難しいですね～。