中学数学の図形の問題です。

質問

春休みの宿題です。(1)はできたのですが、残りの問題だけ解き方がわかりません。

どなたか教えていただけませんか？

図のように、一辺の長さが12cmの正方形ABCDがある。
E、Fは辺AB上の点でAE=EF=FBであり、G、Hは辺DC上の点でDG=1/2GH=HCである。

また、P、QはそれぞれEHとFG、EHとBGとの交点である。

(1)EHの長さを求めよ。

(2)PQの長さを求めよ。

(3)四角形PFBQの面積を求めよ。

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

(2)△EPFと△HPGは辺の比が4:6=2:3よりEP:PH=2:3になりますので
PH=(3/5)EH
また△EQBと△HQGは辺の比が8:6=4:3よりEQ:QH=4:3になりますので
EQ=(4/7)EH

EHはでているみたいなのでこれでPQ=EQ+PH-EHで出してください

(3)△EQBの高さは(1)よりADの4/7底辺は6cmより面積を求める
△EPFの高さは(1)よりADの2/5また底辺は4cmより面積を求める
あとは△EQB-△EPFより出ます

お礼

詳しく説明してくださり、ありがとうございました!

おかげでなんとか理解して自分で解くことができました(^ω^*)

とてもわかりやすかったです**

回答No.4

puusannya

（２）△ＥＦＰ∽△ＧＰＨ　より　ＥＰ：ＰＨ＝ＥＦ：ＧＨ　より　ＰＨをＥＨを使ってあらわす。
△ＥＰＱ：△ＧＱＨ　より　ＥＱ：ＱＧ＝ＥＢ：ＧＨ　より　ＱＨをＥＨを使ってあらわす。

ＰＱ＝ＰＨ－ＱＨ＝１６／３５ＥＨ＝・・・・

（３）次の順に面積を求めてください。
△ＥＢＨ（底辺×高さ÷２で）・・・△ＥＢＱ（△ＥＢＨがでたから、ＥＨ：ＥＱの比で）
・・・△ＦＢＱ（△ＥＢＱがでたからＥＦ：ＦＢの比で）＝△ＥＦＱだから
・・・△ＰＦＱ（△ＥＦＰがでたからＥＰ：ＰＱの比で）
・・・四角形ＰＦＢＱ＝△ＦＢＱ＋△ＰＦＱ

参考に　ＥＰ：ＰＨ＝２：３
　　　　ＥＱ：ＱＨ＝４：３
この２つから　ＥＨは５となったり、７となったりします。
それをどちらも３５だと考えると
ＥＰ：ＰＨ＝１４：２１
ＥＱ：ＱＨ＝２０：１５
となり　ＥＰ：ＰＱ：ＱＨ＝１４：６：１５　がでます。

お礼

ありがとうございました!

本当にすごくわかりやすかったです**

回答No.3

tomokoich

(3)△EQBの底辺は8cmですね。すみません
説明のところはミスもあるかもしれませんのでよく確認されながら解いてみてください
頑張って！

回答No.2

FEX2053

一辺の長さ12cmなら、AE=EF=FB=4cm、DG=1/2GH=HC=3cmですよね。

ＥＨの長さは、Hから対辺に垂線を引けば単純にピタゴラスの定理で計算できますよね？

あと、三角形PGHは二等辺三角形ですから、AからＧに補助線を引けば、どこかが合同になりませんか？

後は頑張って考えて下さい。ココで考える癖を付けとかないと、高校で本気で落ちこぼれますよ。

お礼

アドバイスしてくださり、ありがとうございました!

本当に高校で落ちこぼれないように、自力で頑張ります**