数学

質問

ＡB＝ＡＣ＝ＡＤ、BＣ＝ＣＤ＝ＤB＝4√3の四面体ABCDがある。
点Ｏを中心とする球Ｓが四面体ＡBＣＤに内接している。すなわち、球Ｓが四面体ＡBＣＤのすべての面に接している。
また、辺BＣの中心をMとし、球Ｓと△ＡBＣ、△BＣＤとの接点をそれぞれＥ、Ｈとすると
cos∠ＨＡＭＥ3/√10である。
なお、直線ＡＨは△BＣＤと垂直に交わり、直線ＡM、ＤMはそれぞれ点Ｅ、Ｈを通っている。

とあり、ＭＨを求めるんですが、回答にＨは△BＣＤの重心とあります。これはどうしてですか

よろしくお願いします！

回答No.1

ferien

＞ＡB＝ＡＣ＝ＡＤ、
の長さはいくらですか？
＞cos∠ＨＡＭＥ3/√10
はどの角をあらわしているのかわかりません。

＞なお、直線ＡＨは△BＣＤと垂直に交わり、直線ＡM、ＤMはそれぞれ点Ｅ、Ｈを通っている。
＞ 回答にＨは△BＣＤの重心とあります。これはどうしてですか
△BCDは正三角形で、MがBCの中点だから、DMは中線で、HはDM上の点だから重心であるかも
しれません。
はっきりさせるためには、HMの長さとDMの長さを求めて、 DH：HM＝2：1であることを
確かめれば、Hが△BCDの重心であることがわかります。

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