四角形ABCDは円Oに内接し、AB=1、BC=1,CD=2,∠BCD=

質問

四角形ABCDは円Oに内接し、AB=1、BC=1,CD=2,∠BCD=120°である。
また、２直線BC,ADの交点をEとする。
∠BAD=60°、DA=３
?ECD相似?EAB　相似比は２：１
まで分かっています。ここからCEとDE、?ECDの面積と?ECDに内接する円の半径r
を求めるのにはどうやって解けばいいのでしょうか？
ヒントでもいいので回答よろしくお願いします

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

三角形の相似比から、
ＣＥ：ＡＥ＝ＤＥ：ＢＥ＝２：１

ＣＥ＝ＣＢ＋ＢＥ＝１＋ＢＥ
ＤＥ＝ＤＡ＋ＡＥ＝３＋ＡＥ
x=AE、y=BEとでも置けば、普通の連立方程式ですから解けますね。

△ＥＣＤの面積＝ＣＤ×ＣＥ×sin(120°)／２

△ＥＣＤの内接円の半径ｒは、
△ＥＣＤの面積＝（ＥＣ＋ＣＤ＋ＤＥ）×ｒ／２
から、
ｒ＝（△ＥＣＤの面積）×２／（ＥＣ＋ＣＤ＋ＤＥ）