平面図形

質問

点Ｏを中心とする半径２の円に内接する
等脚台形ＡＢＣＤがあり

ＡＤ〃ＢＣ ∠ＡＢＣ=∠ＢＣＤ=π/３

を満たす。ただし点Ｏは等脚台形の内部の点。

∠ＡＯＤ=θ(0<θ<π/2)

として

1:∠ＡＯＢと∠ＢＯＣをθを用いて示せ

2:台形の面積をθを用いて示せ

お願いしますm(__)m

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

∠ＤＯＢは対角線ＢＤに対する中心角なので∠ＤＣＢの２倍、つまり２π／３です。従って∠ＡＯＢは２π／３－θとなります。
　∠ＢＯＣは２πから∠ＡＯＤ、∠ＡＯＢ、∠ＤＯＣをひいたものなので２π－θ－２（２π／３－θ）＝θ＋２π／３となります。
　台形ＡＢＣＤをＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤで４分割すると４つの二等辺三角形となり、それらの面積は
△ＡＯＤ：２ｓｉｎθ
△ＡＯＢ、および△ＤＯＣ：２ｓｉｎ（２π／３－θ）
△ＢＯＣ：２ｓｉｎ（２π／３＋θ）
となります。