わからない数学の宿題です…

質問

1辺の長さが1である正四面体ABCDがある。Aから△BCDに垂線AHをおろし、また辺BCの中点をMとするとき、AHの長さを求めろ。

です…どうか頭の良い方宜しくお願いしますm(__)m

回答No.2

Takuya0615 · ベストアンサー

正四面体に関する数値は計算するというよりも、もう暗記しておかなければならないレベルです。脊髄反射のような感じで出てこなければなりませんよ。

１辺がaだとすると
ＡＭの長さ・・・√３/２*a

ＭＨの長さ・・・√３/６*a

ＡＨの長さ・・・√６/３*a

正四面体の表面積・・・√３/４*４＝√３*a^2

正四面体の体積・・・√３/４*√６/３*１/３＝√２/１２*a^3

今回は１辺が１なのでaに１を代入してください。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93

お礼

お考え頂き有難うございます(*^∇^*)

暗記…脳みそが大変ですけど頑張ってみます!

ありがとうございましたー。

回答No.1

alice_44

頭の良い人には。頭の良い人の解法が在るだろうが…
ごく普通の解法を書いてみる。

問題を提示するだけならば、点Ｍを命名する必要は何も無い。
Ｍが置かれているのは、そのこと自体がヒントだ。
…という訳で、△ＡＨＭを考えてみよう。

Ｈが△ＢＣＤの重心であることを使えば、ＨＭの長さを求めることができ、
△ＡＨＭにおいて三平方の定理が使える。

お礼

考えて頂き有難うございます。o(^-^)o

えーと…重心…?
って…何か…わからない

ですが、頑張ります!

有難うございましたー。