高一の数学の問題

質問

この問題の解き方を教えてください。

変数Ｘの範囲が実数全体であるとき、(X^2+2X+1)/(X^2-X+1)のとりうる値の範囲を求めよ。

皆さんお願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

(X^2+2X+1)/(X^2-X+1)=1+3X/(X^2-X+1)=1+3/(X+1/X-1)
なので

A=X+(1/X)とおくと
　A≧2(等号はX=1のとき）またはA≦-2(等号はX=-1のとき)

A-1=X+(1/X)-1
　A-1≧1(等号はX=1のとき）またはA-1≦-3(等号はX=-1のとき)

B=3/(A-1)=3/(X+1/X-1)とおくと
　-1≦B=3/(A-1)≦3 (X=-1のとき最小値-1, X=1のとき最大値3)

従って、1+B=(X^2+2X+1)/(X^2-X+1)=F(X)とおくと

　∴ 0≦=F(X)≦4 (X=-1のとき最小値0, X=1のとき最大値4)

となります。

参考までにF(X)のグラフを添付します。

お礼

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解答ありがとうございます。

回答No.4

alice_44

それは、凝ったねえ。

回答No.2

alice_44

問題の式=y と置いて、対応する実数 x が存在する条件
を考えれば、二次方程式の実数解条件 判別式≧0 より、
0≦y≦4 が求まる。
y=1 の場合を、場合分けして扱うのを忘れずに。

お礼

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解答ありがとうございます。

回答No.1

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

(X^2+2X+1)/(X^2-X+1)={(x+1)^2}{(x-1)^2}

x=0のとき　1
ｘ=1のとき　0
x=-1のとき　0

ゆえに　０≦ｘ≦1