図示

質問

変数x、yがx^2+y^2≦1を満たしながら変化するとする
η=x+y、ξ=xyとするとき、点(η,ξ)の動く範囲をηξ平面上に図示せよ

解き方を教えてください

回答No.3

mister_moonlight

α=x+y、β=xyとすると、xとyの対称式になっている。

x^2+y^2≦1　→　α＾2-2β≦1　‥‥(1)
しかし、これだけでは、x、yが実数である事を保証しない。
x、yは　t＾2－αt＋β＝0の2つの実数解より　判別式≧0　つまり　α＾2-4β≧0　‥‥(2)

求める答えは　(1)、and、(2)。

お礼

わかりました
回答ありがとうございました！

回答No.2

mjtennsai

x^2+y^2<1より
n^2-2ξ<1・・・・・あ

x,yは実数でなければなぬ
x,yは
t^2-nt+ξ=0
の解である。
この解が実数であるためには
D＝n^2-4ξ>0・・・・・・い
を満たせば良い

あ・い　より・・・

ってゆうふうなんでだいじょうぶですか？？

い
についてですが、これをみたさなければ、
ｘ＝ｙ=i

ってゆうのも含まれちゃうんで
ちゃんと実数にする条件もしなきゃだめですお

あと大なりイコール出せませんでした
ご勘弁

お礼

申し訳ないですが大丈夫かどうかわかりません
回答ありがとうございました

回答No.1

ereserve67

極座標で

x=rcosθ
y=rsinθ

とすると，

x^2+y^2≦1⇔0≦r≦1

η=r(cosθ+sinθ)=√2rcos(θ-π/4)
ξ=r^2sinθcosθ=(r^2/2)sin2θ

-√2r≦η≦√2r

sin2θ=sin{2(θ-π/4)+π/2}=cos2(θ-π/4)

=2cos^2(θ-π/4)-1

ξ={2r^2cos^2(θ-π/4)-r^2}/2=(η^2-r^2)/2

ξ=(1/2)η^2-(1/2)r^2 (-√2r≦η≦√2r)

この放物線の一部を0≦r≦1としたもの．図．

お礼

わかりました
回答ありがとうございました