どのように考えればこのような答えにたどり着くことが

質問

どのように考えればこのような答えにたどり着くことができるかわかりません

n
Σ2^k ＝ 2（2^n－1）/2－1
k＝1

どうも数学は苦手ですf^_^;)

回答No.1

ferien · ベストアンサー

n
Σ2^k ＝ 2（2^n－1）/(2－1)
k＝1

ａn＝2^n＝2・2^(n-1)　なので、初項が2，公比が2の等比数列。
あとは、等比数列の和の公式を使ってください。

お礼

なるほどー
理解しました。
ありがとうございます

回答No.2

178-tall

n
　Σ2^k ＝ ？
　k＝1

Σ をバラしたものと、それに 2 を掛けたものを、指数をそろえて並べます。
S が欲しい値です。

2^1 + 2^2 + 2^3 + … … … + 2^n = S　　　　(*)
　　　 2^2 + 2^3 + 2^3 + … + 2^n + 2^(n+1) = 2S　　(**)

下 (**) から上 (*) を引き算した残りは？

　2S-S = (2-1)S = -2^1 + 2^(n+1)
だけになり、
　S = {2^(n+1) - 2}/(2-1) = 2{(2^n) - 1}/(2-1)
となりました。

お礼

ありがとうござます
解くことができました